Рефлексивное отношение

В математике бинарное отношение $R$ на множестве $X$ называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении $R$ с самим собой.

Формально, отношение $R$ рефлексивно, если $\forall a\in X:\ (aRa)$.

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества $X$, то отношение $R$ называется антирефлексивным.

Формально антирефлексивность отношения $R$ определяется как: $\forall a\in X:\ \neg (aRa)$.

Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества $X$, говорят, что отношение $R$ нерефлексивно.

Примеры рефлекcивных отношений

• отношения эквивалентности:
  • отношение равенства $=\;$
  • отношение сравнимости по модулю
  • отношение параллельности прямых и плоскостей
• отношения нестрогого порядка:
  • отношение нестрогого неравенства $\leqslant$
  • отношение нестрогого подмножества $\subseteq$
  • отношение делимости $\,\vdots \,$

Примеры нерефлекcивных отношений

• отношение неравенства $\neq \;$
• отношения строгого порядка:
  • отношение строгого неравенства $<\;$
  • отношение строгого подмножества $\subset$