Рациональная функция: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
2744 байта добавлено ,  11 лет назад
тупое копирование из Рациональная дробь
м (робот добавил: ko:유리함수)
(тупое копирование из Рациональная дробь)
 
Такая функция определена во всех точках, кроме тех, в которых знаменатель &nbsp; <math>Q_m(x_1,\dots,x_m)</math> &nbsp; обращается в ноль.
 
'''Рациональная дробь''' — это дробь, [[числитель|числителем]] и [[знаменатель|знаменателем]] которой являются [[многочлен]]ы. Она имеет вид
 
<math>R(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}</math>
 
где P(x) и Q(x) некоторые многочлены.
 
Различают правильные и неправильные рациональные дроби, по аналогии с обычными числовыми дробями. Рациональная дробь называется правильной, если порядок знаменателя больше порядка числителя, и неправильной, если наоборот.
 
Любую неправильную рациональную дробь можно преобразовать в сумму некоторого многочлена и правильной рациональной дроби
 
<math>\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} = P^'_{n-m}(x) + \frac{P^{''}_{m-1}(x)}{Q_m(x)}</math>
 
Любую рациональную дробь многочленов с вещественными коэффициентами можно представить как сумму рациональных дробей, знаменателями которых являются выражения <math>(x-a)^k</math> (a — вещественный корень Q(x)) либо <math>(x^2+px+q)^k</math> (где <math>x^2+px+q</math> не имеет действительных корней), причём степени k не больше кратности соответствующих корней в многочлене Q(x). На основании этого утверждения основана теорема об интегрируемости рациональной дроби. Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях, что делает класс рациональных дробей весьма важным в математическом анализе.
 
C этим связан [[Метод Остроградского|метод выделения рациональной части в первообразной от рациональной дроби]], который был предложен в 1844 году [[Остроградский, Михаил Васильевич|М. В. Остроградским]].
 
== См. также ==
* [[Наипростейшая дробь]]
* [[Рациональное число]]
* [[Египетские дроби]]
* [[Рациональная функция]]
 
== Свойства ==

Навигация