Рефлексивное отношение: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
AlexVinS (обсуждение | вклад) м викификация |
Evatutin (обсуждение | вклад) |
||
Строка 24: | Строка 24: | ||
** отношение [[Делимость|делимости]] <math>\,\vdots\,</math> |
** отношение [[Делимость|делимости]] <math>\,\vdots\,</math> |
||
== Примеры |
== Примеры нерефлексивных отношений == |
||
* отношение, задаваемой формулировкой «произведение двух чисел нечетно» нерефлексивно на множестве произведений натуральных чисел (произведение <math>1 \cdot 3</math> обладает этим свойством, а произведение <math>2 \cdot 3</math> — нет) |
|||
== Примеры антирефлекcивных отношений == |
|||
* отношение [[Неравенство|неравенства]] <math>\ne\;</math> |
* отношение [[Неравенство|неравенства]] <math>\ne\;</math> |
||
* [[Отношение порядка|отношения строгого порядка]]: |
* [[Отношение порядка|отношения строгого порядка]]: |
Версия от 17:40, 8 июля 2010
В математике бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
Формально, отношение рефлексивно, если .
Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: .
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлекcивных отношений
- отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур;
- отношения нестрогого порядка:
- отношение нестрогого неравенства
- отношение нестрогого подмножества
- отношение делимости
Примеры нерефлексивных отношений
- отношение, задаваемой формулировкой «произведение двух чисел нечетно» нерефлексивно на множестве произведений натуральных чисел (произведение обладает этим свойством, а произведение — нет)
Примеры антирефлекcивных отношений
- отношение неравенства
- отношения строгого порядка:
- отношение строгого неравенства
- отношение строгого подмножества
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|