Кратность критической точки: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
'''Кратность''' [[Критическая точка (математика)|критической точки]] гладкого отображения <math>f: \R^n\to\R</math> — [[размерность]] так называемой '''локальной алгебры''' градиентного отображения'''.
 
{{рамка}}
Пусть <math>f: \R^n\to\R</math> — гладкая функция от <math>n</math> переменных <math>x_1, \ldots, x_n</math>, имеющая <math>O\in\R^n</math> своей критической точкой. Соответствующее '''градиентное отображение''' <math>\nabla f: \R^n\to\R^n</math> задается формулой <math>(x_1, \ldots, x_n) \mapsto (\partial f/\partial x_1, \ldots, \partial f/\partial x_n).</math> Введем следующие обозначения:
* <math>\R[[x_1, \ldots, x_n]]</math> — [[Алгебра над кольцом|алгебра]] [[Степенной ряд|формальных степенных рядов]] от переменных <math>x_1, \ldots, x_n</math> с центром в <math>O.</math>
* <math>I_{\nabla f} = (\partial f/\partial x_1, \ldots, \partial f/\partial x_n)</math> — [[Идеал (алгебра)|идеал]] в алгебре гладких функций, порожденный образующими <math>\partial f/\partial x_1, \ldots, \partial f/\partial x_n.</math>
 

Навигация