Число Вудала: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
14 байт убрано ,  8 лет назад
оформление
( Новая страница: «В теории чисел '''число Вудала''' (W<sub>n</sub>) – это любое натурально…»)
 
(оформление)
В [[Теория чисел|теории чисел]] '''число Вудала''' (W<sub>n</sub>) — это любое [[натуральное число]] вида
 
: W<sub>n</sub> = ''n'' × 2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1
 
для некоторого натурального ''n''. Несколько первых чисел Вудала:
 
: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … {{OEIS|id=A003261}}.
 
Числа Вудала были впервые изучены [[Аллан Куннингам|Алланом Куннингамом]] и [[Х.Дж. Вудал|Х.Дж. Вудалом]]ом в 1917, воодушевленные более ранними исследованиями [[Джеймс Каллен (математик)|Джеймса Каллена]] подобным образом определенных [[Числа Каллена|чисел Каллена]]. Числа Вудала странным образом проявились в [[Теорема Гудстейна|теореме Гудстейна]].
 
Числа Вудала, являющиеся также [[простое число|простыми числами]] называются '''простыми числами Вудала'''. Несколько первых экспонент ''n'', для которых соответствующие числа Вудала, ''W''<sub>''n''</sub> простые, это 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … {{OEIS|id=A002234}}. Сами же простые числа Вудала начинаются с 7, 23, 383, 32212254719, … {{OEIS|id=A050918}}.
 
В 1976 году [[Христофер Хулей]] показал, что [[почти все]] числа Каллена [[составное число|составные]]. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком [[Хирми Суяма]] чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел ''n'' • 2<sup>''n''+''a''</sup> + ''b'' где ''a'' и ''b'' целые числа, и частично также для [[число Вудала|чисел Вудала]]. Предполагают, что существует бесконечно много простых числе Вудала. К декабрю 2007 года наибольшее известное число Вудала -  — 3752948&nbsp;×&nbsp;2<sup>3752948</sup>&nbsp;−&nbsp;1.<ref>{{Citation |url=http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=83407 |title=The Prime Database: 938237*2^3752950-1 |work=Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database |accessdate=December 22, 2009 }}</ref> Оно имеет 1,129,757 цифр и было найдено Матью Томпсоном (Matthew J. Thompson) в 2007 в проекте [[Распределённые вычисления|распределенных вычислений]] [[PrimeGrid]].
 
Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости. Например, если ''p'' простое число, то ''p'' делит
 
: ''W''<sub>(''p'' + 1) / 2</sub> если [[символ Якоби]] <math>\left(\frac{2}{p}\right)</math> равен +1 и
 
: ''W''<sub>(3''p''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;/&nbsp;2</sub> если символ Якоби <math>\left(\frac{2}{p}\right)</math> равен −1.
 
'''Обобщенное число Вудала''' определяется как число вида ''n'' × ''b''<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1, где ''n''&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;>&nbsp;''b''. Если простое число можно записать в таком виде, его называют '''обобщенным простым числом Вудала'''.
 
==Смотрите См. также ==
* [[Числа Мерсенна|Простые числа Мерсена]] — Простые числа вида 2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1.
 
== Ссылки ==
{{примечания}}
{{Reflist}}
 
== Дальнейшее чтение ==
* {{Citation |first=Richard K. |last=Guy |authorlink=Richard K. Guy |title=Unsolved Problems in Number Theory |edition=3rd |publisher=[[Springer Verlag]] |location=New York |year=2004 |isbn=0-387-20860-7 |pages=section B20 }}.
* {{Citation |first=Wilfrid |last=Keller |title=New Cullen Primes |journal=[[Mathematics of Computation]] |volume=64 |issue=212 |year=1995 |pages=1733–1741 |url=http://www.ams.org/mcom/1995-64-212/S0025-5718-1995-1308456-3/S0025-5718-1995-1308456-3.pdf }}.
* {{Citation |first=Chris |last=Caldwell |url=http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=7 |title=The Top Twenty: Woodall Primes |work=The [[Prime Pages]] |accessdate=December 29, 2007 }}.
 
== External links ==
* Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=WoodallNumber The Prime Glossary: Woodall number] at The [[Prime Pages]].
* {{MathWorld|urlname=WoodallNumber|title=Woodall number}}

Навигация