Ковариантность и контравариантность (математика): различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
== Алгебра и геометрия ==
 
В [[Теория категорий|теории категорий]], [[Функтор (математика)|функторы]] могут быть ковариантными и контравариантными. [[Сопряжённое пространство]] векторного пространства — стандартный пример контравариантного функтора. Некоторые конструкции мультилинейной алгебры естьявляются ''смешаными'', и не естьявляются функторами.
 
В [[Геометрия|геометрии]] то же самое отображение различается в или из пространства, что позволяет определить вариантность конструкции. Касательный вектор к гладкому многообразию ''M'' это класс эквивалентности кривых ''M'' проходящих через данную точку ''P''. Поэтому он контравариантен, относительно гладкого отображения ''M''. Ковариантный вектор, или [[ковектор]], таким же способом конструируется из гладкого отображения из ''M'' на вещественную ось, около ''P''. В кокасательном расслоении, построенном на сопряжённом пространстве касательного расслоения. <!-- Its ''components with respect to'' a local basis of one-forms ''dx<sub>i</sub>'' will be covariant; but one-forms and [[differential form]]s in general are contravariant, in the sense that they [[pullback (differential geometry)|pull back]] under smooth mappings. This is crucial to how they are applied; for example a differential form can be ''restricted'' to any [[submanifold]], while this does not make the same sense for a field of tangent vectors.-->

Навигация