Алгебраическое расширение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
нет описания правки
м (Интервики (всего 12) перенесены на Викиданные, d:q550791)
Нет описания правки
'''Алгебраи́ческое расшире́ние''' — [[расширение поля]] <math>\Bbb E\supset \Bbb K</math>, где каждый элемент <math>\alpha\in \Bbb E </math> алгебраичен над <math>\Bbb K</math>, то есть существует [[аннулирующий многочлен]] <math>f_\alpha(x)</math> с коэффициентами из <math>\Bbb K</math>, для которого <math>\alpha</math> является корнем, т.е.то есть <math>f_\alpha(\alpha) = 0</math>.
 
== Свойства ==
 
* Любое [[конечное расширение]] алгебраично.
* Расширения <math>\Bbb E\supset \Bbb F</math> и <math>\Bbb F\supset \Bbb G</math> алгебраичны, тогда и только тогда, когда <math>\Bbb E\supset \Bbb G</math> алгебраично.
 
== Литература ==
* ''[[Ван дер Варден, Бартель Леендерт|Ван дер Варден Б.  Л. ]]'' Алгебра. — -{{М.}}:, Наука, 1975.
* ''[[Зарисский, Оскар|Зарисский О.]], [[Самюэль, Пьер|Самюэль П.]]'' Коммутативная алгебра. — т. 1. — -{{М.}}:, ИЛ, 1963.
* ''[[Ленг, Серж|Ленг С.]]'' Алгебра. — -{{М.}}:, Мир, 1967.
 
{{rq|cleanup}}
* Ван дер Варден Б. Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
* Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
* Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967
 
{{rq|cleanup}}<!-- Имеется ввиду переделать символы типа <span style='font-family:
Symbol'>&Igrave;</span> в формулы Tex -->
 
[[Категория:Общая алгебра]]

Навигация