Число Вудала: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
150 байт убрано ,  7 лет назад
Нет описания правки
м (нoвый ключ copтиpoвки для Категория:Целочисленные последовательности: "В" с помощью HotCat)
В [[Теория чисел|теории чисел]] '''число Вудала''' (W<sub>n</sub>) — любое [[натуральное число]] вида
 
: W<sub>n</submath>W_n = ''n'' ×\cdot 2<sup>''^n'' - 1</supmath>&nbsp;−&nbsp;1
 
для некоторого натурального ''n''. Несколько первых чисел Вудала:
: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … {{OEIS|id=A003261}}.
 
Числа Вудала были впервые изучены {{нп2|Аллан Джозеф Куннингам|Алланом Дж. Куннингамом|en|Allan Joseph Champneys Cunningham}} и {{нп2|Герберт Вудал|Г. Дж. Вудалом|en|H. J. Woodall}} в 1917, воодушевленныевоодушевлённые более ранними исследованиями [[Джеймс Каллен (математик)|Джеймса Каллена]] подобным образом определенныхопределённых [[Числа Каллена|чисел Каллена]]. Числа Вудала странным образом проявились в [[Теорема Гудстейна|теореме Гудстейна]].
 
Числа Вудала, являющиеся [[простое число|простыми числами]], называются '''простыми числами Вудала'''. Несколько первых экспонент ''n'', для которых соответствующие числа Вудала ''W''<sub>''n''</sub> простые:
: 7, 23, 383, 32212254719, … {{OEIS|id=A050918}}.
 
В 1976 году {{нп2|Христофер Хулей|Христофер Хулей|en|Christopher Hooley}} показал, что [[почти все]] числа Каллена [[составное число|составные]]. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком [[Хирми Суяма]] чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел ''<math>n'' \cdot 2<sup>''^{n''+''a''</sup>} + ''b''</math>, где ''a'' и ''b'' целые числа, и частично также для [[число Вудала|чисел Вудала]]. Предполагают, что существует бесконечно много простых числечисел Вудала. К декабрю 2007 года наибольшее известное простое число Вудала — 3752948&nbsp;×&nbsp;2<supmath>3752948 * 2^{3752948} - 1</supmath>&nbsp;−&nbsp;1.<ref>{{Citation |url=http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=83407 |title=The Prime Database: 938237*2^3752950-1 |work=Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database |accessdate=December 22, 2009 }}</ref> Оно имеет 1, 129, 757 цифр и было найдено Матью Томпсоном (Matthew J. Thompson) в 2007 в проекте [[Распределённые вычисления|распределенныхраспределённых вычислений]] [[PrimeGrid]].
 
Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости. Например, если ''p'' простое число, то ''p'' делит
 
: ''W''<submath>W_{(''p'' + 1) / 2}</submath>, если [[символ Якоби]] <math>\left(\frac{2}{p}\right)</math> равен +1 и
 
: ''W''<submath>W_{(3''p''&nbsp;−&nbsp;3p-1)&nbsp;/&nbsp;2}</submath>, если символ Якоби <math>\left(\frac{2}{p}\right)</math> равен −1.
 
'''ОбобщенноеОбобщённое число Вудала''' определяется как число вида ''<math>n'' ×\cdot ''b''<sup>''^{n''} - 1</supmath>&nbsp;−&nbsp;1, где ''n''&nbsp; +&nbsp; 2&nbsp; >&nbsp; ''b''. Если простое число можно записать в таком виде, его называют '''обобщеннымобобщённым простым числом Вудала'''.
 
== См. также ==
* [[Числа Мерсенна|Простые числа Мерсенна]] — простые числа вида 2<sup>''n''</sup>&nbsp; &nbsp; 1.
 
== Примечания ==
Анонимный участник

Навигация