Символ Шлефли: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Nevgod (обсуждение | вклад) оформление |
Nevgod (обсуждение | вклад) оформление |
||
Строка 15: | Строка 15: | ||
! '''Многогранник''' |
! '''Многогранник''' |
||
|- |
|- |
||
|<math>3</math> |
|||
|'''3''' |
|||
|<math>\{3,3\}</math> |
|<math>\{3,3\}</math> |
||
|[[Правильный тетраэдр]] |
|[[Правильный тетраэдр]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>3</math> |
|||
|'''3''' |
|||
|{4,3} |
|<math>\{4,3\}</math> |
||
|[[Куб]] |
|[[Куб]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>3</math> |
|||
|'''3''' |
|||
|{3,4} |
|<math>\{3,4\}</math> |
||
|[[Октаэдр]] |
|[[Октаэдр]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>3</math> |
|||
|'''3''' |
|||
|{3,5} |
|<math>\{3,5\}</math> |
||
|[[Икосаэдр]] |
|[[Икосаэдр]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>3</math> |
|||
|'''3''' |
|||
|{5,3} |
|<math>\{5,3\}</math> |
||
|[[Додекаэдр]] |
|[[Додекаэдр]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>4</math> |
|||
|'''4''' |
|||
|{3,3,3} |
|<math>\{3,3,3\}</math> |
||
|[[Пятиячейник]] |
|[[Пятиячейник]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>4</math> |
|||
|'''4''' |
|||
|{4,3,3} |
|<math>\{4,3,3\}</math> |
||
|[[Тессеракт]] |
|[[Тессеракт]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>4</math> |
|||
|'''4''' |
|||
|{3,3,4} |
|<math>\{3,3,4\}</math> |
||
|[[Шестнадцатиячейник]] |
|[[Шестнадцатиячейник]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>4</math> |
|||
|'''4''' |
|||
|{3,4,3} |
|<math>\{3,4,3\}</math> |
||
|[[Двадцатичетырёхячейник]] |
|[[Двадцатичетырёхячейник]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>4</math> |
|||
|'''4''' |
|||
|{5,3,3} |
|<math>\{5,3,3\}</math> |
||
|[[Стодвадцатиячейник]] |
|[[Стодвадцатиячейник]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>4</math> |
|||
|'''4''' |
|||
|{3,3,5} |
|<math>\{3,3,5\}</math> |
||
|[[Шестисотячейник]] |
|[[Шестисотячейник]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>\geq 5</math> |
|||
|'''≥5''' |
|||
|{3, |
|<math>\{3,...,3\}</math> |
||
|[[Симплекс]] |
|[[Симплекс]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>\geq 5</math> |
|||
|'''≥5''' |
|||
|{3, |
|<math>\{3,...,3,4\}</math> |
||
|[[Гипероктаэдр]] |
|[[Гипероктаэдр]] |
||
|- |
|- |
||
|<math>\geq 5</math> |
|||
|'''≥5''' |
|||
|{4,3, |
|<math>\{4,3,...,3\}</math> |
||
|[[Гиперкуб]] |
|[[Гиперкуб]] |
||
|} |
|} |
Версия от 16:40, 8 марта 2016
Символ Шлефли — топологическая характеристика правильного многогранника. В математике этот символ применяется для описания правильных многоугольников, многогранников и n-многогранников.
Символ Шлефли назван в честь жившего в XIX веке математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
Построение
Символ Шлефли обозначается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом: определим как число сторон двухмерной грани. Затем зафиксируем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной , и сечение Γ ∩ H многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Теперь определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли . Таким образом, символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа .
Примеры
Размерность пространства |
Символ Шлефли | Многогранник |
---|---|---|
Правильный тетраэдр | ||
Куб | ||
Октаэдр | ||
Икосаэдр | ||
Додекаэдр | ||
Пятиячейник | ||
Тессеракт | ||
Шестнадцатиячейник | ||
Двадцатичетырёхячейник | ||
Стодвадцатиячейник | ||
Шестисотячейник | ||
Симплекс | ||
Гипероктаэдр | ||
Гиперкуб |
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught