Символ Шлефли: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
оформление
оформление
Строка 15: Строка 15:
! '''Многогранник'''
! '''Многогранник'''
|-
|-
|<math>3</math>
|'''3'''
|<math>\{3,3\}</math>
|<math>\{3,3\}</math>
|[[Правильный тетраэдр]]
|[[Правильный тетраэдр]]
|-
|-
|<math>3</math>
|'''3'''
|{4,3}
|<math>\{4,3\}</math>
|[[Куб]]
|[[Куб]]
|-
|-
|<math>3</math>
|'''3'''
|{3,4}
|<math>\{3,4\}</math>
|[[Октаэдр]]
|[[Октаэдр]]
|-
|-
|<math>3</math>
|'''3'''
|{3,5}
|<math>\{3,5\}</math>
|[[Икосаэдр]]
|[[Икосаэдр]]
|-
|-
|<math>3</math>
|'''3'''
|{5,3}
|<math>\{5,3\}</math>
|[[Додекаэдр]]
|[[Додекаэдр]]
|-
|-
|<math>4</math>
|'''4'''
|{3,3,3}
|<math>\{3,3,3\}</math>
|[[Пятиячейник]]
|[[Пятиячейник]]
|-
|-
|<math>4</math>
|'''4'''
|{4,3,3}
|<math>\{4,3,3\}</math>
|[[Тессеракт]]
|[[Тессеракт]]
|-
|-
|<math>4</math>
|'''4'''
|{3,3,4}
|<math>\{3,3,4\}</math>
|[[Шестнадцатиячейник]]
|[[Шестнадцатиячейник]]
|-
|-
|<math>4</math>
|'''4'''
|{3,4,3}
|<math>\{3,4,3\}</math>
|[[Двадцатичетырёхячейник]]
|[[Двадцатичетырёхячейник]]
|-
|-
|<math>4</math>
|'''4'''
|{5,3,3}
|<math>\{5,3,3\}</math>
|[[Стодвадцатиячейник]]
|[[Стодвадцатиячейник]]
|-
|-
|<math>4</math>
|'''4'''
|{3,3,5}
|<math>\{3,3,5\}</math>
|[[Шестисотячейник]]
|[[Шестисотячейник]]
|-
|-
|<math>\geq 5</math>
|'''≥5'''
|{3,,3}
|<math>\{3,...,3\}</math>
|[[Симплекс]]
|[[Симплекс]]
|-
|-
|<math>\geq 5</math>
|'''≥5'''
|{3,,3,4}
|<math>\{3,...,3,4\}</math>
|[[Гипероктаэдр]]
|[[Гипероктаэдр]]
|-
|-
|<math>\geq 5</math>
|'''≥5'''
|{4,3,,3}
|<math>\{4,3,...,3\}</math>
|[[Гиперкуб]]
|[[Гиперкуб]]
|}
|}

Версия от 16:40, 8 марта 2016

Символ Шлефлитопологическая характеристика правильного многогранника. В математике этот символ применяется для описания правильных многоугольников, многогранников и n-многогранников.

Символ Шлефли назван в честь жившего в XIX веке математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.

Построение

Символ Шлефли обозначается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом: определим как число сторон двухмерной грани. Затем зафиксируем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной , и сечение ΓH многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Теперь определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли . Таким образом, символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа .

Примеры

Размерность
пространства
Символ Шлефли Многогранник
Правильный тетраэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Пятиячейник
Тессеракт
Шестнадцатиячейник
Двадцатичетырёхячейник
Стодвадцатиячейник
Шестисотячейник
Симплекс
Гипероктаэдр
Гиперкуб

См. также

Ссылки