Совершенное число: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет изменений в размере ,  5 лет назад
м
→‎Чётные совершенные числа: Замена е на ё по запросу с помощью AWB
(в основной записи OEIS эти две не указаны, надо лезть по ссылкам, кому надо - сам найдёт)
м (→‎Чётные совершенные числа: Замена е на ё по запросу с помощью AWB)
Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге [[Начала Евклида|''Начал'' Евклида]], где было доказано, что число <math>\ 2^{p-1}(2^p-1)</math> является совершенным, если число <math>\ 2^p-1</math> является [[простое число|простым]] (т. н. простые [[числа Мерсенна]])<ref>[http://www.arbuz.uz/z_sov1.html Совершенная красота и совершенная бесполезность совершенных чисел]</ref>. Впоследствии [[Леонард Эйлер]] доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.
 
Первые четыре совершенных числа (соответствующие ''р'' = 2, 3, 5 и 7) приведены в ''Арифметике'' [[Никомах Геразский|Никомаха Геразского]]. Пятое совершенное число {{num|33550336}}, соответствующее ''р'' = 13, обнаружил немецкий математик [[Региомонтан]] ([[XV век]]). В [[XVI век]]е немецкий ученыйучёный Шейбель нашел ещё два совершенных числа: {{num|8589869056}} и {{num|137438691328}}. Они соответствуют ''р'' = 17 и ''р'' = 19. В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа (для ''р'' = 89, 107 и 127). В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходящие человеческие возможности.
 
На февраль 2013 года известно 48 простых чисел Мерсенна и соответствующих им чётных совершенных чисел, поиском новых простых чисел Мерсенна занимается проект [[распределённые вычисления|распределённых вычислений]] [[GIMPS]].

Навигация