Подпространство: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
нет описания правки
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Нет описания правки
Нет описания правки
Подпространство — [[подмножество]] некоторого пространства ([[Аффинное пространство|аффинного]], [[Векторное пространство|векторного]], [[Проективное пространство|проективного]], [[Топологическое пространство|топологического]], [[Метрическое пространство|метрического]] и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
 
==Примеры==
Например,* подмножествоПодмножество <math>B \subset A</math> векторного (линейного) пространства <math>A</math> над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>F</math> является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всякоговсяких векторавекторов <math>x,y \in B</math> и любого скалярасумма <math>\alphax+y \in FB</math> вектори для всякого вектора <math>\alpha x \in B</math>, дляи всяких векторовлюбого <math>x,y \alpha\in BF</math> вектор <math>\alpha x+y \in B</math>.
 
* Подпространство <math>B \subset A</math> метрического (топологического) пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> (соответственно, топологией <math>\tau</math>) обладает ''индуцированной метрикой'' метрикой <math>\rho'</math> (соответственно, топологиейкоторая <math>\tau'</math>) в следующем смысле.определена Метрикаформулой <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math>. Открытыми множествами в топологии <math>\tau'</math> являются множества вида <math>G_B = G_A \cap B</math>, где <math>G_A</math> — открытые множества в топологии <math>\tau</math>.
 
* Подпространство <math>B \subset A</math> топологического пространства <math>A</math> с топологией <math>\tau</math> обладает ''индуцированной топологией'' <math>\tau'</math>, открытыми множествами в которой являются множества <math>G_{\tau'} = G_{\tau} \cap B</math>, где <math>G_{\tau}</math> — всевозможные открытые множества в топологии <math>\tau</math>.
 
{{неоднозначность}}

Навигация