Плоскость: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
5 байт добавлено ,  4 года назад
м
 
== m-плоскость в пространстве <math>R^n</math> ==
Пусть дано n-мерное аффинное-конечномерное пространство <math>K^n(V,P)</math>, над полем действительных чисел. В нём выбрана [[прямоугольная система координат]] <math>O, \vec{e_1},...,\vec{e_n}</math>. ''m-плоскостью'' называется множество точек <math>\alpha</math>, радиус векторы которых удовлетворяют следующему соотношению <math> \alpha = \{x| \mid x = A_{nm}\vec{t_m} + \vec{d}\}.</math> <math>A_{nm}</math> - матрица, столбцы которой образует направляющие подпространство плоскости, <math>\vec{t}</math> - вектор переменных, <math>\vec{d}</math> - радиус-вектор одной из точек плоскости.<br />
Указанное соотношение можно из матрично-векторного вида перевести в векторный:<br />
<math> x = \vec{a_1}t_1 + ... + \vec{a_m}t_m + d, \vec{a_i} \in V</math> - векторное уравнение m-плоскости.<br />
<p> (n-1)-плоскость в n-мерном пространстве называется ''[[гиперплоскость]]ю'' или просто ''плоскостью''. Для гиперплоскости существует общее уравнение плоскости. Пусть <math>\vec{n}</math> - нормальный вектор плоскости, <math> \vec{r} = (x^1,...,x^n)</math> - вектор переменных, <math>\vec{r_0}</math> - радиус вектор точки, принадлежащей плоскости, тогда:<br />
<math> (\vec{r} - \vec{r_0}, \vec{n}) = 0 </math> - общее уравнение плоскости. <br />
Имея матрицу направляющих векторов, уравнение можно записать так: <math> \det(\vec{r} - \vec{r_0} | A_{n,n-1}) = 0</math>, или:<br />
<math>\begin{vmatrix} x^1 - x_{0}^1 & a_{1}^1 & a_{2}^1 & ... & a_{n-1}^1 \\ x^2 - x_{0}^2 & a_{1}^2 & a_{2}^1 & ... & a_{n-1}^2 \\ ... & ... & ... & ... \\ x^n - x_{0}^n & a_{1}^n & a_{2}^n & ... & a_{n-1}^n \end{vmatrix} = 0 </math>.<br />
''Углом между плоскостями'' называется наименьший угол между их нормальными векторами. </p>
6

правок

Навигация