Теорема Мардена: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
MBHbot (обсуждение | вклад) м replaced: {{/рамка → {{конец рамки |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
Предположим, что нули ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> многочлена <math>\scriptstyle p(z)</math> третьей степени [[Коллинеарность|неколлинеарны]]. Существует единственный [[эллипс]], вписанный в [[треугольник]] с вершинами ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> и касающийся его сторон в серединах: [[эллипс Штейнера]]. |
Предположим, что нули ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> многочлена <math>\scriptstyle p(z)</math> третьей степени [[Коллинеарность|неколлинеарны]]. Существует единственный [[эллипс]], вписанный в [[треугольник]] с вершинами ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> и касающийся его сторон в серединах: [[эллипс Штейнера]]. |
||
[[Фокус (в математике)|Фокусы]] этого эллипса и есть нули производной <math>\scriptstyle p'(z)</math>. |
[[Фокус (в математике)|Фокусы]] этого эллипса и есть нули производной <math>\scriptstyle p'(z)</math>. |
||
{{конец рамки}} |
|||
{{/рамка}} |
|||
Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку ({{lang-de|Jörg Siebeck}})<ref>{{Citation | last1=Siebeck | first1=Jörg | title=Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte | year=1864 | journal=[[:de:Journal für die reine und angewandte Mathematik]] | issn=0075-4102 | volume=64 | pages=175-182}}{{ref-de}}</ref> и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы. |
Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку ({{lang-de|Jörg Siebeck}})<ref>{{Citation | last1=Siebeck | first1=Jörg | title=Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte | year=1864 | journal=[[:de:Journal für die reine und angewandte Mathematik]] | issn=0075-4102 | volume=64 | pages=175-182}}{{ref-de}}</ref> и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы. |
||
| Строка 19: | Строка 19: | ||
{{geometry-stub}} |
{{geometry-stub}} |
||
[[Категория:Многочлены]] |
[[Категория:Многочлены]] |
||
[[Категория:Конические сечения]] |
[[Категория:Конические сечения]] |
||
Версия от 00:10, 28 февраля 2017
Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:
|
Предположим, что нули z1, z2, z3 многочлена третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z1, z2, z3 и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной . |
Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck)[1] и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.
Примечания
- ↑ Siebeck, Jörg (1864), "Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte", de:Journal für die reine und angewandte Mathematik, 64: 175–182, ISSN 0075-4102 (нем.)
Ссылки
- Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547–548.
- Kalman, Dan (April 2008), "An Elementary Proof of Marden's Theorem", The American Mathematical Monthly, 115: 330—338, ISSN 0002-9890 (англ.)
- Kalman, Dan (April 2008), "The Most Marvelous Theorem in Mathematics", Journal of Online Mathematics and its Applications
{{citation}}: Внешняя ссылка в|journal=and|title= - Marden, Morris (1945), "A note on the zeroes of the sections of a partial fraction", Bulletin of the American Mathematical Society, 51 (12): 935—940, ISSN 0002-9904 (англ.)
- Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials, Mathematical Surveys, number 3, Providence, R.I.: American Mathematical Society (англ.)
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |