Интеграл Римана — Стилтьеса: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
м
Нет описания правки
м
'''Интеграл Римана  — Стилтьеса'''  — обобщение определённого [[интеграл]]а, предложенное в 1894 году [[Стилтьес, Томас Иоаннес|Стилтьесом]].
Вместо предела обычных интегральных сумм
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i - x_{i - 1}) }</math>
рассматривается предел сумм
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(j(x_i) - j(x_{i - 1})) },</math>,
где интегрирующая функция <math>j(x)</math> есть функция с ограниченным [[изменение функции|изменением]].
Если <math>j(x)</math> дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:
: <math>\int\limits_a^b f(x)dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x) dx</math>, (если последний существует).
 
== Литература ==
 
* У. Рудин "«Основы математического анализа"».
 
[[Категория:Математический анализ]]

Навигация