Символ Шлефли: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Строка 54: | Строка 54: | ||
|<math>\{15\}</math> |
|<math>\{15\}</math> |
||
|[[Правильный пятнадцатиугольник]] |
|[[Правильный пятнадцатиугольник]] |
||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{16\}</math> |
|||
|[[Правильный шестнадцатиугольник]] |
|||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{24\}</math> |
|||
|[[Правильный двадцатичетырёхугольник]] |
|||
|- |
|- |
||
|<math>2</math> |
|<math>2</math> |
||
Строка 62: | Строка 70: | ||
|<math>\{40\}</math> |
|<math>\{40\}</math> |
||
|[[Правильный сорокаугольник]] |
|[[Правильный сорокаугольник]] |
||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{74\}</math> |
|||
|[[Правильный семидесятичетырёхугольник]] |
|||
|- |
|- |
||
|<math>2</math> |
|<math>2</math> |
Версия от 17:46, 12 января 2018
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
Построение
Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом: определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Затем зафиксируем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной . Сечение многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Теперь определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника . Таким образом, символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа .
Примеры
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught