Арифметическая прогрессия: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
м (отмена правки 91794012 участника 109.200.250.33 (обс.) лишнее)
Метка: отмена
{{Значения|ПрогрессияЖьзлждльр}}
'''Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая)''' — [[числовая последовательность]] вида
: <math>a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ \ldots,\ a_1+(n-1)d, \ \ldots</math>,
: <math>a_n=a_1+(n-1)d</math>
: где <math>a_1</math> — первый член прогрессии, <math>d</math> — её разность.
{| class="wikitable collapsible collapsed" width=100%
! Доказательство
|-
| Пользуясь соотношением <math>a_{n+1}=a_n+d</math> выписываем последовательно несколько членов прогрессии:
 
<math>a_2=a_1+d</math>
 
<math>a_3=a_2+d=a_1+d+d=a_1+2d</math>
 
<math>a_4=a_3+d=a_1+2d+d=a_1+3d</math>
 
<math>a_5=a_4+d=a_1+3d+d=a_1+4d</math>
 
Заметив закономерность, делаем предположение, что <math>a_n=a_1+(n-1)d</math>. С помощью [[Математическая индукция|математической индукции]] покажем, что предположение верно для всех <math>n \in \mathbb N</math>:
 
'''База''' индукции <math>(n=1)</math> :
 
<math>a_1=a_1+(1-1)d=a_1</math> — утверждение истинно.
 
'''Переход''' индукции:
 
Пусть наше утверждение верно при <math>n=k</math>, то есть <math>a_k=a_1+(k-1)d</math>. Докажем истинность утверждения при <math>n=k+1</math>:
 
<math>a_{k+1}=a_k+d=a_1+(k-1)d+d=a_1+kd</math>
 
Итак, утверждение верно и при <math>n=k+1</math>. Это значит, что <math>a_n=a_1+(n-1)d</math> для всех <math>n \in \mathbb N</math>.
|}
 
=== Характеристическое свойство арифметической прогрессии ===
Анонимный участник

Навигация