Алгебраическое расширение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
м
Бот: замена устаревшего математического синтаксиса в соответствии с mw:Extension:Math/Roadmap
Нет описания правки
м (Бот: замена устаревшего математического синтаксиса в соответствии с mw:Extension:Math/Roadmap)
 
'''Алгебраи́ческое расшире́ние''' — [[расширение поля]] <math>\Bbbmathbb E\supset\Bbbmathbb K</math>, где каждый элемент <math>\alpha\in\Bbbmathbb E </math> алгебраичен над <math>\Bbbmathbb K</math>, то есть существует [[аннулирующий многочлен]] <math>f_\alpha(x)</math> с коэффициентами из <math>\Bbbmathbb K</math>, для которого <math>\alpha</math> является корнем, то есть <math>f_\alpha(\alpha)=0</math>.
 
== Свойства ==
* Любое [[конечное расширение]] алгебраично.
* Расширения <math>\Bbbmathbb E\supset\Bbbmathbb F</math> и <math>\Bbbmathbb F\supset\Bbbmathbb G</math> алгебраичны, тогда и только тогда, когда <math>\Bbbmathbb E\supset\Bbbmathbb G</math> алгебраично.
 
== Литература ==

Навигация