Сортировка выбором

Действие алгоритма на примере сортировки случайных точек.

Сортировка выбором (Selection sort) — алгоритм сортировки. Может быть как устойчивый, так и неустойчивый.

На массиве из n элементов имеет время выполнения в худшем, среднем и лучшем случае Θ(n²), предполагая что сравнения делаются за постоянное время.

Алгоритм без дополнительного выделения памяти

Сортировка выбором

Шаги алгоритма:

1. находим номер минимального значения в текущем списке
2. производим обмен этого значения со значением первой неотсортированной позиции (обмен не нужен, если минимальный элемент уже находится на данной позиции)
3. теперь сортируем хвост списка, исключив из рассмотрения уже отсортированные элементы

Для реализации устойчивости алгоритма необходимо в пункте 2 минимальный элемент непосредственно вставлять в первую неотсортированную позицию, не меняя порядок остальных элементов.

Пример неустойчивой реализации:

template <class Item>
void selection(Item a[], int len) {
 
    /* внешний цикл. i – позиция первого неотсортированного элемента на данной итерации */
    for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
        int min = i; /* min – позиция минимального элемента */
 
        /* внутренний цикл. если найден элемент строго меньший текущего минимального, записываем его индекс как минимальный */
        for(int j = i + 1; j < len; j++) {
            if(a[j] < a[min])
                min = j;
        }
        if(min != i) /* минимальный элемент не является первым неотсортированным, обмен нужен */
            exch(a[i], a[min]);
    }
}

        public static List<int> Selection(List<int> list)
        {
            for (int i = 0; i < list.Count-1; i++)
            {
                int min = i;
                for (int j = i + 1; j < list.Count; j++)
                {
                    if (list[j] < list[min])
                    {
                        min = j;
                    }
                }
                int dummy = list[i];
                list[i] = list[min];
                list[min] = dummy;
            }
            return list;
        }

Покажем, почему данная реализация является неустойчивой.
Рассмотрим следующий массив из элементов, каждый из которых имеет два поля. Сортировка идет по первому полю.
Массив до сортировки:
{ (2, a), (2, b), (1, a) }
Уже после первой итерации внешнего цикла будем иметь отсортированную последовательность:
{ (1, a), (2, b), (2, a) }
Теперь заметим, что взаимное расположение элементов (2, a) и (2, b) изменилось. Таким образом, рассматриваемая реализация является неустойчивой.

Так как после каждого прохода по внутреннему циклу делается только один обмен, то общее число обменов равно N-1, что в N/2 раз меньше, чем в сортировке пузырьком.
Число проходов по внутреннему циклу равно N-1 даже в случае сортировки частично или полностью отсортированного массива.

Наихудший случай:
Число сравнений в теле цикла равно (N-1)*N/2.
Число сравнений в заголовках циклов (N-1)*N/2.
Число сравнений перед операцией обмена N-1.
Суммарное число сравнений N²−1.
Число обменов N-1.

Наилучший случай:

Время сортировки 10000 коротких целых чисел на одном и том же программно-аппаратном комплексе сортировкой выбором составило ≈40сек., а ещё более улучшенной сортировкой пузырьком ≈30сек.

Пирамидальная сортировка сильно улучшает базовый алгоритм, используя структуру данных «куча» для ускорения нахождения и удаления минимального элемента.

Существует также двунаправленный вариант сортировки методом выбора, в котором на каждом проходе отыскиваются и устанавливаются на свои места и минимальное, и максимальное значения.

Литература

• Ананий В. Левитин Глава 3. Метод грубой силы: Сортировка выбором // Алгоритмы: введение в разработку и анализ = Introduction to The Design and Analysis of Algorithms. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 143-144. — ISBN 5-8459-0987-2
• Роберт Седжвик Часть III. Глава 6. Элементарные методы сортировки: 6.2 Сортировка выбором // Алгоритмы на С++ = Algorithms in C++. — М.: «Вильямс», 2011. — С. 246-247. — ISBN 978-5-8459-1650-1
• Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4

См. также

• Список алгоритмов сортировки
• Сортировка пузырьком
• Сортировка вставками

Ссылки

• Статья "Сортировка выбором" на сайте algolist.manual.ru. Проверено 25 сентября 2012. Архивировано из первоисточника 17 октября 2012.