В 1981 году начал заниматься картингом. В 1987 году завоевал титул чемпиона мира по картингу, на следующий год стал победителем фестиваля Формулы-Форд в Брэндс-Хэтче. В 1991 году начал выступать в Формуле-3000, выступления в которой он закончил в 1995 году, завоевав титул чемпиона. В 1997 году должен был провести полный сезон в новой команде Формулы-1«Лола», но после первого же этапа сезона в Австралии, где Соспири не прошёл квалификацию, уступив обладателю поула более 11 секунд, команда приняла решение отказаться от участия в чемпионате мира. Вместо Формулы-1 Соспири в 1997 году участвовал в чемпионате IRL, где на одном из этапов ему удалось финишировать вторым, и в Формуле-Ниппон.
В 1998 году Соспири совмещал участие в чемпионате ISRS на автомобиле «Феррари 333SP» с гонками в IRL. На следующий год выиграл чемпионат ISRS, в дальнейшем стартовал в гонках спортивных автомобилей. С 2001 года является менеджером команды «Евронова», выступающей в Евросерии Формулы 3000 (ныне Auto GP).
В таблице перечислены результаты всех Гран-при Формулы-1, в которых принимал участие пилот. Строками таблицы являются сезоны, столбцами — этапы чемпионата мира. В каждой клетке указаны сокращённое название этапа и результат, дополнительно обозначенный цветом. Расшифровка обозначений и цветов представлена в нижеследующей таблице.
Пример
Описание
1
Победитель
2
Второе место
3
Третье место
5
Финишировал, заработав очки
12
Финишировал, не получив очков
НКЛ
Финишировал, но не попал в финальную классификацию
15
Участвовал вне зачёта, либо по отдельной классификации
18
Не финишировал, но попал в финальную классификацию
Сход
Не финишировал
НКВ
Не прошёл квалификацию
НПКВ
Не прошёл предквалификацию
ДСК
Дисквалифицирован
ИСК
Исключён из протокола соревнований
ТТ
Участвовал только в тренировках
НС
Участвовал в квалификации, но не стартовал в гонке
Т
Травмирован или болен
ОТК
Отказ от участия
НТР
Прибыл на соревнования, но на трассу не выезжал
НПР
Был заявлен в числе участников, но не прибыл к началу соревнований
Италия
Медиафайлы на Викискладе