Специальная унитарная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Группа (математика)
Rubik's cube.svg
Теория групп
См. также: Портал:Физика

Специальная унитарная группа — группа унитарных матриц заданного порядка с определителем, равным 1 и произведением матриц как групповой операцией; для матриц размером обозначается .

Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы , состоящей из всех унитарных матриц .

Генераторы[править | править вики-текст]

[править | править вики-текст]

Для группы генераторы известны как матрицы Паули:

00

[править | править вики-текст]

Аналогом матриц Паули для служат матрицы Гелл-Манна:

00
00
00

Генераторы для определяются как с использованием соотношения:

.

Они подчиняются следующим соотношениям:

  • , где  — структурная константа, значения которой равны:
,
,
;
  • .

[править | править вики-текст]

Эрмитовы матрицы генераторы для аналогичные матрицам Паули и матрицам Гелл-Мана имеют вид:

00
00
00
00
00

Эти матрицы ортогональны, а также удоволетворяют выражению для следа:

и тождеству Якоби:

При этом коммутатор вычисляется как:

Таблица структурных констант

Литература[править | править вики-текст]

  • Halzen, Francis; Martin, Alan. Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. — John Wiley & Sons, 1984. — ISBN 0-471-88741-2.

Ссылки[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]