Специальная унитарная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Специальная унитарная группа — группа унитарных матриц заданного порядка с определителем, равным 1, и произведением матриц как групповой операцией; для матриц размером обозначается .

Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы , состоящей из всех унитарных матриц .

Генераторы[править | править код]

SU(2)[править | править код]

Для группы генераторы известны как матрицы Паули:

00

SU(3)[править | править код]

Аналогом матриц Паули для служат матрицы Гелл-Манна:

00
00
00

Генераторы для определяются как с использованием соотношения:

.

Они подчиняются следующим соотношениям:

  • , где  — структурная константа, значения которой равны:
,
,
;
  • .

SU(4)[править | править код]

Эрмитовы матрицы генераторы для , аналогичные матрицам Паули и матрицам Гелл-Манна, имеют вид:

00
00
00
00
00

Эти матрицы ортогональны, а также удоволетворяют выражению для следа:

и тождеству Якоби:

При этом коммутатор вычисляется как:

Таблица структурных констант

Литература[править | править код]

  • Halzen, Francis; Martin, Alan. Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics (англ.). — John Wiley & Sons, 1984. — ISBN 0-471-88741-2.
  • Займан Дж. Современная квантовая теория. — М.: Мир, 1971. — 288 с.
  • Исаев А. П., Рубаков В. А.  Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. — М.: УРСС, 2018. — 491 с.

Ссылки[править | править код]

См. также[править | править код]