Список моментов инерции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Приведены формулы моме́нтов ине́рции для ряда массивных твёрдых тел различной формы. Момент инерции массы имеет размерность масса × длину2. Он является аналогом массы при описании вращательного движения. Не следует путать его с моментом инерции плоских сечений[уточнить], который используется при расчетах изгибов.

Моменты инерции в таблице рассчитаны для постоянной плотности по всему объекту. Также предполагается, что ось вращения проходит через центр масс, если не указано иное.

Описание Изображение Моменты инерции Комментарии
Тонкая цилиндрическая оболочка с открытыми концами радиуса r и массы m Moment of inertia thin cylinder.png   [1] Предполагается, что толщина корпуса пренебрежимо мала. Этот объект является частным случаем нижеследующего при r1=r2.

Кроме того, точка массы m на конце стержня длиной r имеет тот же момент инерции, а r называется радиусом инерции.

Толстостенная цилиндрическая труба с открытыми концами, внутреннего радиуса r1, внешнего радиуса r2, длиной h и массой m Moment of inertia thick cylinder h.png   [1][2]

или при определении нормированной толщины tn = t/r и полагая r = r2,
тогда
При плотности ρ и той же геометрии:
Сплошной цилиндр радиуса r, высотой h и массы m Moment of inertia solid cylinder.svg   [1]
Это частный случай предыдущего объекта при r1=0. (Примечание: для правориентированной системы координат оси X-Y нужно поменять местами)
Тонкий твердый диск радиуса r и массы m Moment of inertia disc.svg
Это частный случай предыдущего объекта при h=0.
Тонкое кольцо радиуса r и массы m Moment of inertia hoop.svg
Это частный случай тора при b=0 (см. ниже), а также частный случай толстостенной цилиндрической трубы с открытыми концами при r1=r2 и h=0.
Твёрдый шар радиуса r и массы m Moment of inertia solid sphere.svg   [1] Сферу можно представить как множество бесконечно тонких твёрдых дисков, радиус которых изменяется от 0 до r.
Пустотелая сфера радиуса r и массы m Moment of inertia hollow sphere.svg   [1] Аналогично твёрдой сфере, пустотелую сферу можно рассматривать как множество бесконечно тонких колец.
Твёрдый эллипсоид с полуосями a, b и c, с осью вращения a и массой m Ellipsoid 321.png
Прямой круговой конус радиуса r, высоты h и массы m Moment of inertia cone.svg   [3]
  [3]
Твёрдый кубоид с высотой h, шириной w, глубиной d и массой m Moment of inertia solid rectangular prism.png

Для аналогично ориентированного куба с длиной ребра , .
Твёрдый кубоид с высотой D, шириной W, длиной L, массой m и с осью вращения вдоль самой длинной диагонали. Moment of Inertia Cuboid.jpg Для куба с длиной ребра , .
Тонкая прямоугольная пластина высоты h, ширины w и массы m Recplane.svg   [1]
Стержень длины L и массы m Moment of inertia rod center.png   [1] Это выражение предполагает, что стержень имеет вид бесконечно тонкой, но жёсткой проволоки. Это частный случай предыдущего объекта для w = L и h = 0.
Тонкая прямоугольная пластина высоты h, ширины w и массы m
(Ось вращения в конце пластины)
Recplaneoff.svg
Стержень длины L и массы m
(Ось вращения на конце стержня)
Moment of inertia rod end.png   [1] Это выражение предполагает, что стержень имеет вид бесконечно тонкой, но жёсткой проволоки. Это частный случай предыдущего объекта для h = L и w = 0.
Тороидальная труба радиуса a, радиуса сечения b и массы m. Torus cycles.png Ось вращения относительно диаметра:   [4]
Ось вращения относительно вертикальной оси:   [4]
Плоскость многоугольника с вершинами , , , ..., и массой , равномерно распределенной на его объёму, вращающийся относительно оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через начало координат. Polygon moment of inertia.png
Бесконечный диск с нормально распределенной вокруг осей вращения массой по двум координатам

(т.е.

где: — плотность масс как функция x и y).

Gaussian 2d.png
Две точечные массы M и m на расстоянии x друг от друга приведённая масса.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. — Saunders College Publishing, 1986. — P. 202. — ISBN 0-03-004534-7.
  2. Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder. LivePhysics.com.
  3. 1 2 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. — McGraw-Hill, 1984. — P. 911. — ISBN 0-07-004389-2.
  4. 1 2 Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. Архивировано из первоисточника 29 июля 2012.