Список простых чисел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эта страница содержит список первых 500 простых чисел, а также некоторые другие простые числа.

Содержание

Первые 500 простых чисел[править | править вики-текст]

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571

(последовательность A000040 в OEIS).

Проект по проверке проблемы Гольдбаха сообщает, что были вычислены все простые числа до 10^{18}. Это составляет 24 739 954 287 740 860 простых чисел, но они не были сохранены. Существуют известные формулы, позволяющие вычислить количество простых чисел (до заданного значения) быстрее, чем вычисление самих простых чисел. Этот способ был использован, чтобы вычислить, что до 10^{23} находится 1 925 320 391 606 803 968 923 простых числа.

Простые числа Белла[править | править вики-текст]

Простые числа, которые являются числом разбиения множества с n элементами.

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 930740105 0859361833 3390737086 7877166862 4354181818 0888374481 7141632602 9508304724 9735772767 2172429833 0280946000 0977534180 2071362673 9349384356 5165244803 1606314681 4231099333 1802362163 0222441966 9825697134 8116848613 8734204848 3114569312 3069522851 4649779187 5200882468 2368616575 9252199508 1654047643 7905078816 8509614119 1027133367 7033484348 3765632400 9083082540 2255766897 7694338499 9909707282 5800009667 4642696094 5429417722 6626947696 0382197906 8993675052 9759962907 3925399037 0755905171 0294385488 2303995607 9241100466 7389541080 4943300798 2030170845 5191991301 6910469528 0557131053 0593988681 8492923643 3486603796 1772856489 5926313533 8711958891 2930029104 7171087718 8983864012 9969152323 2918928944 4084910521 8746915343 6819171253 5725270529 1568270795 5586618560 3615545289 4768239527 1006576742 9554007449 6397200222 7888087308 9536756603 6148544193 3914112499 3063838922 1671262805 6837656522 8793177460 6379446475 0197045118 8671467793 8481928235 1702305297 8270279819 8071512791 2770922871 9990341889 5014552315 2215886418 8284366350 7160334370 9053364007 2899198881 8738787812 8806193709 3640028808 7393153584 4639217440 2824751496 9200055227 4282516570 7354038494 3632840780 1632899765 1384086219 7690165020 6283877371 2352954626 5113690620 6825958418 3656826958 4610937749 2251741561 8827208958 7049752042 3204359993 8741083451 9188271208 5772799627 1310312117 7117736246 5787200208 4961520813 8290410547 4592106393 1348187128 0957180797 4807188840 0515835718 3543875383 9330816407 0895842680 8475868980 5960638052 0368290724 1542158286 5169657061 7650169135 2009055980 3169536199 4136196358 6164642762 3389592261 9440159154 9258894070 4941143217 8956125342 3874645767 4856735630 1069461683 7670389191 0211169933 2681898564 0677682311 1685965131 3592757579 2933795897 0249839552 1255569988 6813758658 7272232132 2564124905 4291854713 2718252361 9876828874 9577317015 7505673995 9646887348 8940152346 1914487767 0876026086 2506238255 6538515544 0029877050 2418390469 0379277401 9699092213 0058457344 5384615972 6814053394 4714325634 9388845459 1413933551 2028740689 5854569165 8629284645 6683229763 6232638459 6192718512 0666686527 3681906614 7190254688 9836939907 2429294089 2282007890 8112593178 6631776852 2052526810 1383971283 9917114681 8727635273 8607911284 3184702084 8030988018 3721371226 8861685928 9017203499 7639285024 0927596875 2592045357 3640538777 1063028523 5155305482 3775813450 6805453209 5974767610 2527895283 9523211195 6545613191 4284468837 2285284672 7088385901 6854414206 0710543246 8617972445 2435704506 1554352100 3192538378 8518515000 6553196341 4822974678 8564381020 6010531432 7200231043 7607878237 6408401233 0518636101 2402650803 3498599650 8120229451 5347182519 2137211970 4091541326 3249473539 7407816087 8690727392 3065127196 4455263324 4311354295 7189094428 0436717816 3543241713 0645135281 3436275175 4470009843 3529452127 9714555017 0233045361 4487341357 1749777567 6711706829 4356318437 1493852439 6244727147 1217433312 3517335712 8124029346 1665450829 7613355965 9158621039 1312306966 9977732855 9452874672 9346018039 0231158381 4567788268 7881461094 7469472278 2730198144 8949646394 9945213199 6602372897 6458814160 9342411059 0896140698 2946398028 9191366191 0484991690 9167562570 7746086668 0768384334 3671704615 6008403894 1969720283 3796957720 3971442421 3231642746 7001808219 4854824561 9573646359 6111707485 7154402375 9438445916 1928415836 0778522375 2666511748 4048997247 4492753005 8444655043 7546119923 6760179594 6271258119 6976718470 9462703318 4256297261 2728361652 2800308929 8212711170 0793139354 7039469905 8025678006 9816918913 0856391537 5398413139 0468635302 7550888892 1136747426 8779633561 8383639538 4665913590 6229513613 3922672668 1406673501 2127403702 4131924308 8315909346 5043866796 9010056567 3787525126 8652602552 2798829275 5336891346 6086109551 4914911947 8974056732 1879833676 2897674485 2791521928 3173310873 2476063662 8404811193 1661775107 1554923036 0287795195 6085944593 0353836091 3403871435 4896277016 6568320698 7748629778 5906138808 0321994780 4129844620 1040604532 7903364753 8881513623 7012786896 8851133590 9883678129 7206766936 6529398960 8617317424 7047512753 6365941290 4215020350 4101570396 3006736787 3369874182 9932012118 6851742414 7137532970 6399365116 1908529697 4252904015 6369682356 9425277799 4796873460 4866975128 6785446824 2067934057 4499610003 9715196184 4051693748 8305570847 1465501696 5704467259 9070091974 9481677778 7496685984 7710614503 2237978318 0856727792 3192280169 2446494118 8377306941 2702823257 3353362310 9559572857 8499725749 5598608321 5439890922 3367972897 3281241493 2533161087 2832467828 2604160563 3653288037 2285600592 1985692021 4092355006 7859152359 5275619940 6658611805 9826706360 0486993024 3457482275 3790260890 0215878522 4474486063 1603541791 1336195267 9318105874 7657744949 6912138332 4022517315 0813910220 1653626948 4094566484 9801045511 8123492219 5640074415 0897341864 9008581468 3545809584 2131465890 2417775539 7015215930 3024640985 0177950770 6616776162 4753595558 9121066131 8693413985 0039921207 1484734901 2595075623 7204950896 1059327728 2572085622 8894276720 0289326018 4355623926 6022962890 0646439338 5625712315 8863877848 4751276024 0630779258 8595211703 9862394325 5072669185 2534321783 6655110208 0188778692 1172059700 8790260672 8594735972 4825015339 6660890084 6619035299 3533122497 8610782031 0475857948 3775098260 4680062880 7184772212 2648015073 6718660435 7707145159 5398504208 6030837535 4956403034 9663312899 2197143498 5402504928 0827748345 3225585707 6857763272 8362536039 8448115683 4272755359 4911765165 1205156493 8778359075 4617053981 0561031484 4416805615 7453359284 7194899331 6038231554 1998163668 0804301701 8960443219 6012778454 1386784384 7728761793 1797344197 3714920169 2529429392 0435571230 1254418563 7763543099 2383031641 8607141240 0874710111 8765506416 8211013394 8478807302 0563327420 9984076513 7750647621 4794114648 1105631153 7765980092 9141531398 7904343037 5223108219 6206662416 8119434828 5113096532 9365467377 9399761526 6254191214 2094277951 3960222360 8651340601 5986868896 7762199446 4903082242 8734842983 6674866138 8144382733 0912807645 1978121174 2374145909 6670510731 3791044485 5495493237 9389781897 7411260920 8083736995 6421197209 5521006249 5256464037 7427157704 4731257179 2420092318 3638927529 7374198615 9467079857 4290635462 3231517133 8015550191 2570516986 8074868088 5094370327 6543637772 7486883961 5195617103 6621635411 5990559478 0396384423 9542311343 4916649130 5253948642 2164914206 1035999704 9624826662 8264533316 7029975625 2787421921 9368930835 6547675201 1690132562 8008414215 7799350533 0052745433 8095585904 1673319927 4497693278 6018872605 2313372518 5622037081 5003679385 8770269599 6154997064 6582412358 0208052160 0123451925 4278426271 6988790692 7100984135 6762362776 3550798422 1781204538 9559364458 3192514957 5962040659 6953099358 5084011252 4745630586 8316439298 0399404861 6585980626 7316803843 7692507512 9090953717 4237439362 0505853353 9139253306 2430185171 6826286219 9234232022 1279940728 5535925882 9391325290 0669869333 8196522883 9818726032 0155987924 3594507408 8349950650 0844712757 3334495570 8388525370 3080601131 [1]. (последовательность A051131 в OEIS)

Кубические простые числа[править | править вики-текст]

Простые числа вида \frac{x^3 - y^3}{x - y}, x = y + 1

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (последовательность A002407 в OEIS).

а также \frac{x^3 - y^3}{x - y}, x = y + 2

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249

(последовательность A002648 в OEIS).

Простые-близнецы[править | править вики-текст]

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883), (1019,1021), (1031,1033), (1049,1051), (1061,1063), (1091,1093), (1151,1153), (1229,1231), (1277,1279), (1289,1291), (1301,1303), (1319,1321), (1427,1429) и так далее.


последовательности OEIS:A001359, OEIS:A006512.

Репьюниты Простые, состоящие из единиц[править | править вики-текст]

Числа, состоящие из 2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 единиц, являются простыми (последовательность A004023 в OEIS).

Простые, состоящие из единиц и нулей[править | править вики-текст]

Кроме простых чисел, состоящих только из единиц, можно отметить и простые числа, состоящие из единиц и нулей. В пределах первых десяти миллионов простыми являются следующие из таких чисел (последовательность A020449 в OEIS):

11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 и т.д.

Простые палиндромы[править | править вики-текст]

Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103. Среди таких чисел тоже встречаются простые. Ясно, что любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр (за исключением числа 11), так как любой палиндром с чётным количеством цифр всегда делится на 11. Первыми простыми палиндромами являются такие числа:

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, ... (последовательность A002385 в OEIS)

Простые числа Вильсона[править | править вики-текст]

Простые числа p, для которых (p - 1)! + 1 делится нацело на p^2.

Известные простые Вильсона: 5, 13, 563 (последовательность A007540 в OEIS).

Другие простые Вильсона неизвестны. Гарантированно не существует других простых Вильсона меньших 2·1013.[2]

Простые числа Вольстенхольма[править | править вики-текст]

Простые числа p, для которых биномиальный коэффициент {{2p-1}\choose{p-1}} \equiv 1 \pmod{p^4}.

Известны только эти числа до миллиарда: 16843, 2124679 (последовательность A088164 в OEIS)

Простые числа Кэрола[править | править вики-текст]

Простые числа вида (2^n-1)^2-2.

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (последовательность A091516 в OEIS).

Простые числа Каллена[править | править вики-текст]

Простые числа вида n2^n+1.

Все известные числа Каллена соответствуют n, равному:

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 последовательность A005849 в OEIS.

Есть предположение, что имеется бесконечно много простых чисел Каллена.

Простые числа Маркова[править | править вики-текст]

Простые числа p, для которых существуют целые x и y такие, что x^2 + y^2 + p^2 = 3xyp.

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (последовательность A002559 в OEIS)

Простые числа Мерсенна[править | править вики-текст]

Простые числа вида 2^n - 1. Первые 12 чисел:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (последовательность A000668 в OEIS).

Простые числа Ньюмена — Шэнкса — Уильямса[править | править вики-текст]

Простым числом Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW) называется простое число p, которое можно записать в виде:

S_{2m+1}=\frac{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2m+1} + \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2m+1}}{2}.

Несколько первых NSW-простых: 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 (последовательность A088165 в OEIS).

Простые числа Прота[править | править вики-текст]

Простые числа вида P=k \cdot 2^n+1, причем k нечетно и 2^n>k (последовательность A080076 в OEIS).

Простые числа Софи Жермен[править | править вики-текст]

Простые числа p такие, что 2p + 1 также простые.

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (последовательность A005384 в OEIS).

Простые числа Ферма[править | править вики-текст]

Это простые числа вида 2^{2^n} + 1.

Известные числа Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537 (последовательность A019434 в OEIS).

Простые числа Фибоначчи[править | править вики-текст]

Простые числа в последовательности Фибоначчи F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn−1 + Fn−2.

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (последовательность A005478 в OEIS)

Простые числа Чена[править | править вики-текст]

Такие простые числа p, что p+2 либо простое, либо полупростое.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (последовательность A109611 в OEIS)

Простые числа Пелля[править | править вики-текст]

В теории чисел числами Пелля называется бесконечная последовательность целых чисел, являющихся знаменателями подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается с 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, и 41/29, так что последовательность чисел Пелля начинается с 1, 2, 5, 12 и 29. Несколько первых простых чисел Пелля: 2, 5, 29, 5741, ... последовательность A086383 в OEIS.

Простые числа в форме n4 + 1[править | править вики-текст]

[3][4]

2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (последовательность A037896 в OEIS)

Сбалансированные простые числа[править | править вики-текст]

Простые числа, которые являются средним арифметическим предыдущего простого числа и следующего простого числа.

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (последовательность A006562 в OEIS)

Уникальные простые числа[править | править вики-текст]

Простые числа p, длина периодической дроби которых от  \frac{1}{p} уникальна (ни одно другое простое число не даёт такое же).

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (последовательность A040017 в OEIS).

Факториальные простые[править | править вики-текст]

Это простые числа вида n! \pm 1 для некоторого n\in{\Bbb N}.

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (последовательность A088054 в OEIS).

Центрированные квадратные простые числа[править | править вики-текст]

Числа вида n^2+(n+1)^2.

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (последовательность A027862 в OEIS)

Центрированные треугольные простые числа[править | править вики-текст]

Числа вида (3n^2+3n+2)/2.

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (последовательность A125602 в OEIS)

Центрированные семиугольные простые числа[править | править вики-текст]

Числа вида (7n^2-7n+2)/2.

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 (последовательность A069099 в OEIS)

Центрированные десятиугольные простые числа[править | править вики-текст]

Простые числа, которые можно представить в виде 5(n^2-n)+1.

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (последовательность A090562 в OEIS)

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 93074010508593618333…(6499 other digits)…83885253703080601131, The Largest Known Primes — primes.utm.edu
  2. A Search for Wilson primes
  3. Lal, M. (1967). «Primes of the Form n4 + 1». Mathematics of Computation (AMS) 21: 245-247. DOI:10.1090/S0025-5718-1967-0222007-9. ISSN 1088-6842.
  4. Bohman, J. (1973). «New primes of the form n4 + 1». BIT Numerical Mathematics (Springer) 13 (3): 370-372. DOI:10.1007/BF01951947. ISSN 1572-9125.

Литература[править | править вики-текст]

  • Генри С. Уоррен, мл. Глава 16. Формулы для простых чисел // Алгоритмические трюки для программистов = Hacker’s Delight. — М.: Вильямс, 2007. — 288 с. — ISBN 0-201-91465-4.

Ссылки[править | править вики-текст]