Спрямляемое множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Спрямляемое множество — обобщение спрямляемой кривой на высшие размерности.

Спрямляемые множества являются основным объектом исследования в геометрической теории меры. На спрямляемые множества обобщается большое число понятий определённых для гладких многообразий. В том числе объёма, касательного пространства, понятие почти всюду и т. д.

Определение[править | править код]

Подмножество в евклидовом пространстве называется -спрямляемым множеством, если существует счётное множество непрерывно дифференцируемых отображений

таких, что

где обозначает -мерную меру Хаусдорфа.

Замечания[править | править код]

  • Функции в определении могут быть заменены на липшицевы, при этом класс спрямляемых множеств останется без изменений[1].

Примечания[править | править код]

  1. В Simon, 1984, p. 58 это определение названо «countably m-rectifiable».

Литература[править | править код]

  • Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с. 760.
  • Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 153, New York: Springer-Verlag, pp. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7, MR 0257325 {{citation}}: Недопустимый |ref=harv (справка)
  • Simon, Leon (1984), Lectures on Geometric Measure Theory, Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis, vol. 3, Canberra: Centre for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University, pp. VII+272 (loose errata), ISBN 0-86784-429-9, Zbl 0546.49019