Средняя линия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырехугольник, трапеция.

Средняя линия треугольника[править | править исходный текст]

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольникаотрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.[1]

Свойства[править | править исходный текст]

  • средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.
  • при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2.
  • средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника.

Средняя линия четырехугольника[править | править исходный текст]

Средняя линия четырехугольника — отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырехугольника.

Свойства[править | править исходный текст]

Первая линия соединяет 2 противоположные стороны. Вторая соединяет 2 другие противоположные стороны. Третья соединяет центры двух диагоналей ( не во всех четырехугольниках центры пересекаются)

  • Если в выпуклом четырехугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны.
  • Длина средней линии четырехугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
  • Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырехугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
  • Точка пересечения средних линий четырехугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырехугольника.
  • В произвольном четырёхугольнике вектор средней линии равен полусумме векторов оснований.

Средняя линия трапеции[править | править исходный текст]

Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, называют второй средней линией трапеции.

Она расчитывается по формуле: 0,5*(AD+BC), где AD и BC - основания трапеции.

Свойства[править | править исходный текст]

  • средняя линия параллельна основаниям и равна половине суммы оснований.

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]