Статистическая мощность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Статистическая мощность в математической статистике — вероятность отвержения основной (или нулевой) гипотезы при проверке статистических гипотез в случае, когда конкурирующая (или альтернативная) гипотеза верна. Чем выше мощность статистического теста, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода. Величина мощности также используется для вычисления размера выборки, необходимой для подтверждения гипотезы с необходимой мерой эффекта.

Применение[править | править вики-текст]

Величина мощности при проверке статистической гипотезы зависит от следующих факторов:

  • величины уровня значимости, обозначаемого греческой буквой , на основании которого принимается решение об отвержении или принятии альтернативной гипотезы;
  • величины эффекта (то есть разности между сравниваемыми средними);
  • размера выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы.

Основные параметры для определения мощности показаны на схеме.

Статистическая мощность

Уровень значимости () выбирается исследователем и определяет вероятность совершения ошибки первого рода. Вероятность того, что альтернативная гипотеза верна, но решение принимается в пользу нулевой гипотезы (ошибка второго рода), обозначается греческой буквой . Тогда вероятность принятия правильного решения при истинной альтернативной гипотезе (мощность) равна .

При известном стандартном отклонении генеральной совокупности и заданном уровне значимости мощность можно вычислить с использованием Z-критерия по формуле

,

где есть среднее при нулевой гипотезе,  — среднее при альтернативной гипотезе,  — величина критического значения Z-статистики при одностороннем Z-тесте, и  — стандартная ошибка.

Величина эффекта определяет вероятность совершения ошибки второго рода. Коэффициент величины эффекта называется мерой эффекта . Был введён в употребление Дж. Коэном и вычисляется как отношения разности между сравниваемыми средними к стандартному отклонению .

Размер выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы, влияет на статистическую мощность, так как с увеличением выборки уменьшается стандартная ошибка, а следовательно, увеличивается мощность.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.
  • Hays, W. Statistics (5th ed.). Cengage Learning, 1994.