Статистический критерий

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Статистический критерий — математическое правило, в соответствии с которым принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с заданным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Определение[править | править код]

Пусть даны выборка из неизвестного совместного распределения , и семейство статистических гипотез . Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:

.

Таким образом, каждой реализации выборки статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.

Виды критериев[править | править код]

Статистические критерии подразделяются на следующие категории:

  • Критерии значимости. Проверка на значимость предполагает проверку гипотезы о численных значениях известного закона распределения:  — нулевая гипотеза. или  — конкурирующая гипотеза.
  • Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать как критерии значимости. Критериями согласия являются:
  1. Критерий Пирсона
  2. Критерий Колмогорова
  3. Критерий Андерсона — Дарлинга
  4. Критерий Крамера — Мизеса — Смирнова
  5. Критерий согласия Купера
  6. Z-тест
  7. Тест Харке — Бера
  8. Критерий Шапиро — Уилка (англ.)
  9. График нормальности (англ.) — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.
  • Критерии проверки на однородность. При проверке на однородность случайные величины исследуются на факт значимости различия их законов распределения (то есть проверки того, подчиняются ли эти величины одному и тому же закону). Используются в факторном анализе для определения наличия зависимостей.

Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.

Непараметрические критерии[править | править код]

Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.

Параметрические критерии[править | править код]

Группа статистических критериев, которые включают в расчет параметры вероятностного распределения признака (средние и дисперсии).

Пример статистического критерия[править | править код]

Пусть дана независимая выборка из нормального распределения (здесь  — неизвестный параметр). Пусть имеется две простые гипотезы:

Тогда можно определить следующий статистический критерий:

где  — выборочное среднее.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  1. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика: Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II: Непараметрические критерии. — М.: Госстандарт РФ, 2002. Электронная версия.