Стереометрия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю») — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).

Аксиомы стереометрии[править | править исходный текст]

  • На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.
  • В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
  • Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
  • Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
  • Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
  • Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  • Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что:
    1. любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α;
    2. любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α.
  • Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, содержащей эти точки.

Многогранник[править | править исходный текст]

Многогранник представляет собой тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а стороны и вершины многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Многогранники могут быть выпуклыми и невыпуклыми . Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань .

Литература[править | править исходный текст]

  • В. В. Прасолов, И.Ф. Шарыгин. Задачи по стереометрии. — М.: Наука, 1989.
  • И.Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии (стереометрия). М.: Наука, 1984. — 160 с. (Библиотечка "Квант", Вып.31).