Странное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике странное число — это натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным[1]. Другими словами, сумма собственных делителей (делители, включая 1, но не включая себя) числа больше самого числа, но сложением подмножества делителей нельзя получить само число.

Самое маленькое странное число — 70. Его делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, и 35; их сумма 74, но сложением подмножества делителей нельзя получить 70. Число 12, к примеру, избыточное, но не странное, потому что делители 12 — это 1, 2, 3, 4 и 6, сумма которых равна 16; но 2+4+6 = 12.

Первые несколько странных чисел[2] — 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10 430, … Было показано, что существует бесконечное количество странных чисел, и что последовательность странных чисел имеет положительную асимптотическую плотность[3].

Неизвестно, существуют ли нечётные странные числа; если они существуют, то должны быть больше 232 ≈ 4⋅109[4]. В рамках проекта добровольных распределенных вычислений yoyo@home работает подпроект Odd Weird Search[5] по поиску подобного числа в диапазоне до 1028.

Станли Кравиц показал, что если  — целое положительное,  — простое, и

 — простое, тогда
 — странное число[6].

С помощью этой формулы он смог найти большое странное число

.

Примечания[править | править код]

  1. Benkoski, Stan. E2308 (in Problems and Solutions) (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — Vol. 79, no. 7. — P. 774.
  2. Последовательность A006037 в OEIS
  3. Benkoski, Stan; Paul Erdős. On Weird and Pseudoperfect Numbers (англ.) // Mathematics of Computation (англ.) : journal. — 1974. — April (vol. 28, no. 126). — P. 617—623.
  4. CN Friedman, «Sums of Divisors and Egyptian Fractions», Journal of Number Theory (1993). The result is attributed to «M. Mossinghoff at University of Texas — Austin».
  5. Odd Weird Search
  6. Kravitz, Stanley. A search for large weird numbers (англ.) // Journal of Recreational Mathematics : journal. — Baywood Publishing, 1976. — Vol. 9, no. 2. — P. 82—85.