Ступенчатый вид матрицы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Ступенчатый вид по строкам»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

В линейной алгебре матрица считается матрицей ступенчатого вида по строкам если

  • все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками;
  • ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.

Вот пример матрицы ступенчатого вида по строкам:

Матрица называется матрицей приведённого ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяет дополнительному условию:

  • каждый ведущий элемент ненулевой строки - это единица, и он является единственным ненулевым элементом в своём столбце.

Вот пример матрицы приведённого ступенчатого вида по строкам:

Отметим, что левый край матрицы приведённого ступенчатого вида по строкам не обязательно имеет вид единичной матрицы. Например, следующая матрица является матрицей приведённого ступенчатого вида

поскольку константы в третьем столбце не являются ведущими элементами своих строк.

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]