Сужение функции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сужение функции на подмножество её области определения  — функция с областью определения , совпадающая с исходной функцией на всём .

Сужение функции на обычно обозначается или . Так, для , и , означает, что и для любого .

Определение[править | править вики-текст]

Пусть дано отображение и .

Функция , которая принимает на те же значения, что и функция , называется суже́нием (или, иначе ограничением) функции на множество .

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Наиболее общее определение сужения реализуется в контексте пучков[уточнить].
  • Для функции рассматривают также сужение на подмножество

Продолжение[править | править вики-текст]

Если функция такова, что она является сужением для некоторой функции , то функция , в свою очередь, называется продолжением функции на множество .

Имея некоторую функцию , её можно продолжить бесконечным числом способов на множество , в том числе непрерывным образом. Однако, если функция  — аналитическая функция в , то существует единственное аналитическое продолжение на .