Схема преобразования

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Схемой преобразования [множеств] (Axiom schema of replacement) называется следующее высказывание теории множеств:

  • , где

Схему преобразования можно сформулировать по-русски, а именно: "Любое множество можно преобразовать в [то же самое или другое] множество , высказав функциональное суждение обо всех элементах данного множества ."

Пример
В следующем примере функциональное суждение преобразует каждое множество в самого себя.

Другие формулировки схемы преобразования[править | править вики-текст]

Схему преобразования записывают также в следующем виде:

Примеры
1. В следующем примере функциональное суждение преобразует множество натуральных чисел в множество чётных чисел .
2. В следующем примере функциональное суждение преобразует множество вещественных чисел в [неупорядоченную] пару .
3. В следующем примере функциональное суждение преобразует множество целых чисел в подмножество натуральных чисел .

Схему преобразования записывают также в следующем виде:

  • , где

Примечания[править | править вики-текст]

1. Связь между схемой преобразования и аксиомой пары выражается следующим высказыванием:

где - булеан булеана пустого множества.

2. Связь между схемой преобразования и схемой выделения выражается следующим высказыванием:

Историческая справка[править | править вики-текст]

Схема преобразования не вошла в совокупность аксиом теории множеств, сформулированных немецким математиком Эрнстом Цермело в 1908 году.

Схема преобразования предложена Адольфом Френкелем в 1922 году, чуть позднее и независимо от него схема была предложена норвежским математиком Туральфом Скулемом.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]