Схема с разностями против потока

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Схема с разностями против потока в вычислительной физике — класс методов дискретизации для решения (явными схемами) дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа (гиперболических уравнений).

Например, одномерное уравнение волны имеет вид

Оно описывает распространение волны в направлении со скоростью . Такое уравнение также является математической моделью одномерной линейной адвекции. Рассматривая обыкновенную точку сетки , в одномерном случае есть только два допустимых направления, левое и правое. Если положительна, то левая сторона называется направлением против потока, а правая сторона называется направлением по потоку. (Если отрицательна, то наоборот). Если при использовании конечных разностей для пространственной производной содержит больше точек на стороне против потока, то схема называется схемой с разностями против потока[1].

Первого порядка[править | править вики-текст]

Простейший пример, пример первого порядка:[2]

Компактная форма[править | править вики-текст]

Определяя

,

два условных уравнения (1) и (2) можно записать в одном:

Такое уравнение представляет схемы с разностями против потока в общем виде. Стабильность схемы с разностями против потока определяется критерием Куранта — Фридрихса — Леви.[3]

Источники[править | править вики-текст]

  1. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. — Springer, 1992. — ISBN 9783540530589.
  2. Patankar S. V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. — Taylor & Francis, 1980. — ISBN 978-0-89116-522-4.
  3. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. — John Wiley & Sons, 1990. — ISBN 978-0-471-92452-4.