Счастливый билет

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Счастли́вый биле́т — поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета.

Описание[править | править вики-текст]

Счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55251 (55252, если учитывать билет с номером 000000[1]), то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым.

Есть также особенность, которую мало кто знает, и с её учетом вся концепция меняется. Если сумма первых и последних трех цифр получается двухзначным числом, то цифры числа складывают до получения цифры, и в таком контексте билет с номером 601790 тоже является счастливым, так как 6+0+1=7 а 0+7+9=16 а далее 1+6=7. т.е. 7и7.

Игры с использованием счастливых билетов часто применяются в школе для обучения детей арифметике. Однако со счастливыми билетами связаны и более серьёзные математические задачи, поскольку последовательные номера билетов представляют собой числовую последовательность.

Счастливые билеты бывают объектом коллекционирования, поскольку сохранение билета считается необходимым условием для того, чтобы он выполнил свою функцию — принёс удачу. Другой путь привлечь удачу с помощью такого билета — это его съесть (как съедают, например, пятилепестковый цветок сирени).

Региональные особенности[править | править вики-текст]

«Счастливость» билета можно определить несколькими методами. Наибольшее распространение получили три из них:

  • Московский — если на автобусном билете напечатано шестизначное число, и сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх, то этот билет считается счастливым.
  • Ленинградский, или Питерский (менее распространённый) — если сумма цифр, стоящих на чётных местах билета, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах билета, то билет считается счастливым (в статье журнала «Квант» именно этот способ назван «московским»). Другой вариант — суммы каждой пары цифр равны.
  • Некоторые люди считают билет счастливым, если сумма его цифр является квадратом. Количество таких билетов с шестизначными номерами равно 99153.

Явные формулы[править | править вики-текст]

Точное количество счастливых билетов, определяемых как равенство сумм заданных трёх цифр сумме трёх остальных (Московская и Ленинградская системы) можно посчитать по формуле:[2][3]

C_{6,10} = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{\pi} \left ( \frac{\sin 10 x }{\sin {x}} \right ) ^{6} dx,

которая является частным случаем более общей формулы для нахождения количества 2n-значных счастливых билетов в m-ричной системе счисления (в обычных счастливых билетах используется десятичная система счисления с m=10):

C_{2n,m} = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\pi} \left ( \frac{\sin m x }{\sin {x}} \right ) ^{2n} dx.

Распределение билетов[править | править вики-текст]

В московском и ленинградском методах в среднем один из восемнадцати билетов является счастливым. Однако билеты распределены неравномерно, и вероятность встретить счастливый билет сильно зависит от первых его цифр.

Ниже представлено количество счастливых билетов в каждой тысяче.

Значения цветов
Московский способ
Московский способ
Ленинградский способ
Ленинградский способ

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

С.К.Ландо Счастливые билеты // Математическое просвещение. — МЦНМО, 1998. — № 2. — С. 127—132.

Ссылки[править | править вики-текст]