Таблица математических символов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница — глоссарий.

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и

Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

К самым распространённым относятся:

Математическая логика[править | править код]

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение

(\Rightarrow)

(\rightarrow)

(\supset)




Импликация, следование означает «если верно, то также верно».
(→ может использоваться вместо или для обозначения функции, см. ниже.)
(⊃ может использоваться вместоили для обозначения надмножества, см. ниже.).
верно, но неверно (так как также является решением).
«влечёт» или «если…, то» или

«отсюда следует»


(\Leftrightarrow)
Равносильность означает « верно тогда и только тогда, когда верно».
«если и только если» или «равносильно»

(\wedge)
Конъюнкция истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. , если  — натуральное число.
«и»

(\vee)
Дизъюнкция истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно. , если  — натуральное число.
«или»

(\neg)
¬ Отрицание истинно тогда и только тогда, когда ложно .
«не»

(\forall)
Квантор всеобщности обозначает « верно для всех ».
«Для любых», «Для всех», «Для всякого»

(\exists)
Квантор существования означает «существует хотя бы один такой, что верно » (подходит число 5)
«существует»
= Равенство обозначает « и принимают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»



(:\Leftrightarrow)

(\stackrel{\rm{def}}{=})
:=

:⇔

 
Определение означает « по определению равен ».
означает « по определению равносильно »
(определение гиперболического косинуса)
(определение исключающего «ИЛИ»)
«равно/равносильно по определению»

Теория множеств и теория чисел[править | править код]

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
{ } Множество элементов означает множество, элементами которого являются , и . (множество натуральных чисел)
«Множество…»
{|} Множество элементов, удовлетворяющих условию означает множество всех таких, что верно .
«Множество всех… таких, что верно…»

(\varnothing)

 


{}
Пустое множество и означают множество, не содержащее ни одного элемента.
«Пустое множество»

(\in)

(\notin)


Принадлежность/непринадлежность к множеству означает « является элементом множества »
означает « не является элементом множества »

«принадлежит», «из»
«не принадлежит»

(\subseteq)

(\subset)


Подмножество означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).

«является подмножеством», «включено в»

(\supseteq)

(\supset)


Надмножество означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).

«является надмножеством», «включает в себя»

(\subsetneq)
Собственное подмножество означает и .
«является собственным подмножеством», «строго включается в»

(\supsetneq)
Собственное надмножество означает и .
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»

(\cup)
Объединение означает множество, содержащее все элементы из и
«Объединение … и …», «…, объединённое с …»

(\cap)
Пересечение означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и , и .
«Пересечение … и …», «…, пересечённое с …»

(\setminus)
\ Разность множеств означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих .
«разность … и …», «минус», «… без …»

(\to)
Функция (отображение) означает функцию с областью определения и областью значений . Функция , определённая как
«из … в …»,

(\mapsto)
Отображение означает, что образом после применения функции будет . Функцию, определённую как , можно записать так:
«отображается в»

(\mathbb N)
N или ℕ Натуральные числа означает множество или реже (в зависимости от ситуации).
«Эн»

(\mathbb Z)
Z или ℤ Целые числа означает множество
«Зет»

(\mathbb Q)
Q или ℚ Рациональные числа означает
«Ку»

(\mathbb R)
R или ℝ Вещественные (действительные) числа означает множество всех пределов последовательностей из
( — мнимая единица: )
«Эр»

(\mathbb C)
C или ℂ Комплексные числа означает множество
«Це»

(\mathbb H)
H или Кватернионы означает множество
«Аш»

Элементарная алгебра и арифметика[править | править код]

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
+ Сложение обозначает «сложение и »; «прибавить к число ». 1 + 2 = 3
«Плюс»
Вычитание обозначает «вычитание из числа ». 6 − 3 = 3
«Минус»

×

·

*

Умножение ( или ) обозначает « умножить на ».
«Умножить на»
= Равенство обозначает « и принимают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»
<> Сравнение обозначает, что строго меньше .

означает, что строго больше .

«меньше чем», «больше чем»
  или  (\leqslant или \leq)  или  (\geqslant или \geq) ⩽ или ≤

⩾ или ≥

Сравнение означает, что меньше или равен .

означает, что больше или равен .

«меньше или равно»; «больше или равно»
(\approx) Приблизительное равенство с точностью до 10−3 означает, что 2,718 отличается от не больше чем на 10−3. с точностью до 10−7.
«приблизительно равно»
(\propto) Пропорциональность означает, что есть такое число k, что
«пропорционально»
(\sqrt{}) Арифметический квадратный корень означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт . ;
«Корень квадратный из …»
(\infty) Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел.
«Плюс/минус бесконечность»

Общая алгебра[править | править код]

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
Нормальная подгруппа, идеал кольца означает « является нормальной подгруппой группы », если — группа, и « является (двусторонним) идеалом кольца », если — кольцо.
«нормальна в», «… является идеалом …»
[ : ] Индекс подгруппы, размерность поля означает «индекс подгруппы в группе », если — группа, и «размерность поля над полем », если и — поля.
«индекс … в …», «размерность … над …»
× Прямое произведение групп означает «прямое произведение групп и ».
«прямое произведение … и …»
Прямая сумма подпространств означает «пространство разлагается в прямую сумму подпространств и ».
«прямая сумма … и …»
[ , ] Коммутатор элементов группы означает «коммутатор элементов и группы », то есть элемент .
«коммутатор … и …»
G' Коммутант означает «коммутант группы ».
«коммутант …»
⟨ ⟩n Циклическая группа означает «циклическая группа порядка , порождённая элементом ».
«Циклическая группа порядка , порождённая »
* Мультипликативная группа поля означает «мультипликативная группа поля », если — поле.
«мультипликативная группа …»

Линейная алгебра[править | править код]

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
Тензорное произведение означает «тензорное произведение тензоров и ».
«тензорное произведение … и …»
AT Транспонированная матрица означает «транспонированная матрица ».
«транспонированная матрица …»
Ei, j Матричная единица означает «матричная -единица», то есть матрица, у которой на месте стоит единица, а на остальных местах — нули.
«матричная единица …»
* Сопряжённый оператор

Сопряжённое пространство

означает «линейный оператор, сопряжённый к », если — линейный оператор.

означает «линейное пространство, сопряжённое к (дуальное к )», если — линейное пространство.

«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»;

Анализ[править | править код]

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
(\infty) Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел.
«Плюс/минус бесконечность»
(\int dx) Интеграл означает «интеграл от до функции от по переменной ».
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
df/dx

f'(x)

Производная или означает «(первая) производная функции от по переменной ».
«Производная … по …»
(\partial для ∂) ∂f/∂y Частная производная означает «(первая) частная производная функции от переменных по переменной ».
«Частная производная … по …»
dnf/dxn

f(n)(x)

Производная -го порядка или означает «-я производная функции по переменной » (при втором способе записи, если — фиксированное число, то оно пишется либо арабскими цифрами в круглых скобках, либо римскими цифрами без скобок) .
«-я производная … по …»

Другое[править | править код]

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
(\left| \right|) | | Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества обозначает абсолютную величину .

обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов .

«Модуль»; «мощность»
Числа и Теория множеств
(\sum) Сумма (набора чисел), сумма ряда означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть .

означает сумму ряда, состоящего из .

«Сумма … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
(\prod) Произведение означает «произведение для всех от 1 до », то есть
«Произведение … по … от … до …»
Арифметика
! Факториал означает произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть ;

;

;

« факториал»
Комбинаторика

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. Изд. АСТ, 2003, ISBN 5-17-009554-6.

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]