Темпоральная логика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Темпоральная логика (англ. temporal logic) — это логика, в высказываниях которой учитывается временной аспект. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале.

В древности теории темпоральных логик изучали философы мегарской школы, в частности Диодор Крон, и стоики. Современная темпоральная логика была разработана в 1950-х Артуром Приором[1] на основе модальной логики и получила дальнейшее развитие в информатике благодаря трудам лауреата Тьюринговской премии Амира Пнуэли.

Есть два подхода темпоральной логики, основанные на принципах здравого смысла и диалектики: «после этого» означает «по причине этого», либо «после этого» означает «позже» в хронологическом смысле.

Пример[править | править вики-текст]

Рассмотрим утверждение: «Я голоден». Хотя смысл выражения не меняется со временем, его истинность может измениться. Утверждение в конкретный момент времени может быть истинным, либо ложным, но не одновременно. В противоположность нетемпоральным логикам, где значения утверждений не меняются со временем, в темпоральной логике значение зависит от того, когда оно проверяется. Темпоральная логика позволяет выразить утверждения типа «Я всегда голоден», «Я иногда голоден» или «Я голоден, пока я не поем».

Темпоральные операторы[править | править вики-текст]

В темпоральных логиках бывает два вида операторов: логические и модальные. В качестве логических операторов обычно используются (). Модальные операторы, используемые в логике линейного времени и логике деревьев вычислений, определяются следующим образом.

Текстовое обозначение Символьное обозначение Определение Описание Диаграмма
Бинарные операторы
U Until (strong): должно выполниться в некотором состоянии в будущем (возможно, в текущем), свойство обязано выполняться во всех состояниях до обозначенного (не включительно).
R

V

Release: освобождает , если истинно, пока не наступит момент, когда первый раз станет истинно (или всегда, если такого момента не наступит). Иначе, должно хотя бы раз стать истинным, пока не стало истинным первый раз.
Унарные операторы
N

X

NeXt: должно быть истинным в состоянии, непосредственно следующим за данным.
F Future: должно стать истинным хотя бы в одном состоянии в будущем.
G Globally: должно быть истинно во всех будущих состояниях.
A All: должно выполняться на всех ветвях, начинающихся с данной.
E Exists: существует хотя бы одна ветвь, на которой выполняется.

Другие модальные операторы[править | править вики-текст]

  • Оператор W, означающий Weak until: эквивалентно

Тождества двойственности[править | править вики-текст]

Подобно правилам де Моргана существуют свойства двойственности для темпоральных операторов:

Приложения[править | править вики-текст]

Темпоральные логики часто применяются для выражения требований формальной верификации. Например, свойства типа «Если поступил запрос, то на него обязательно придёт ответ» или «Функция вызывается не более одного раза за вычисление» удобно формулировать с помощью темпоральных логик. Для проверки таких свойств используются различные автоматы, например, автоматы Бюхи для проверки свойств, выраженных логикой линейного времени LTL.

Темпоральные логики[править | править вики-текст]

Известны следующие темпоральные логики:

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ricardo Caferra. Logic for Computer Science and Artificial Intelligence. — John Wiley & Sons, 2013. — 537 p. — ISBN 978-1-118-60426-7.

Литература[править | править вики-текст]

  • Кларк Э. М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ. Model Checking. М.: МЦНМО. 2002. ISBN 5-94057-054-2