Теорема Адамара о вложеннии

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Адамара о вложеннии одно из классических утверждений дифференциальной геометрии поверхностей.

Доказана Жаком Адамаром, обобщения были получены Джеймсом Стокером[en], Стефани Александер[en], Михаилом Леонидовичем Громовым и другими.

Формулировка[править | править код]

Если погруженная поверхность в евклидовом пространстве является замкнутой гладкой регулярной и имеет положительную гауссову кривизну, то она является вложенной сферой и ограничивает выпуклое тело.

Вариации и обобщения[править | править код]

  • Отрытые поверности также вложены и ограничивают выпуклое множество. [1]
  • Локально выпуклая гиперповерхность погруженная в полное многообразие с положительной секционной кривизной является границей погуженного шара. [3]

Примечания[править | править код]

  1. J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume. Compositio Math., 3 (1936), 55–88.
  2. Alexander, S. Locally convex hypersurfaces of negatively curved spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 64 (1977), no. 2, 321–325.
  3. Громов М. Знак и геометрический смысл кривизны. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 128 с. — ISBN 5-93972-020-X.