Теорема Брахмагупты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теоре́ма Брахмагу́пты — теорема элементарной геометрии, найденная в седьмом столетии нашей эры индийским математиком Брахмагуптой.

Если вписанный четырёхугольник имеет перпендикулярные диагонали, пересекающиеся в точке , то прямая, проходящая через точку и перпендикулярная одной из его сторон, делит противоположную ей сторону пополам.

Замечание. По аналогии с серединным перпендикуляром (медиатрисой) к стороне треугольника отрезок на рисунке справа называют антимедиатрисой[1] противоположных сторон четырехугольника. С учетом этого замечания теорема Брахмагупты может быть сформулирована в виде:

Если вписанный четырёхугольник имеет перпендикулярные диагонали, пересекающиеся в точке , то две пары его антимедиатрис проходят через точку .

Замечание. Кстати, четырехугольник с перпендикулярными диагоналями иногда называют ортодиагональным.

Доказательство[править | править вики-текст]

На рисунке изображён вписанный четырёхугольник , имеющий перпендикулярные диагонали и , а прямая перпендикулярна стороне и пересекает сторону в точке . Тогда Следовательно, треугольник  — равнобедренный. Аналогично, равнобедренным будет и треугольник . Поэтому .

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Стариков В.Н. Заметки по геометрии // Научный поиск: гуманитарные и социально-экономические науки: сборник научных трудов. Выпуск 1 / Гл. ред. Романова И.В. Чебоксары: ЦДИП «INet», 2014. С. 37-39

Литература[править | править вики-текст]