Теорема Брахмагупты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 \overline{BD}\perp\overline{AC},\overline{EF}\perp\overline{BC} \Rightarrow |\overline{AF}|=|\overline{FD}|

Теоре́ма Брахмагу́пты — теорема элементарной геометрии, найденная в седьмом столетии нашей эры индийским математиком Брахмагуптой. Приведём её вместе с доказательством.

Если вписанный четырёхугольник имеет перпендикулярные диагонали, пересекающиеся в точке M, то прямая, проходящая через точку M и перпендикулярная одной из его сторон, делит противоположную ей сторону пополам.


Доказательство[править | править исходный текст]

На рисунке изображён вписанный четырёхугольник ABCD, имеющий перпендикулярные диагонали AC и BD, а прямая ME перпендикулярна стороне BC и пересекает сторону DA в точке F. Тогда \angle{DMF}=\angle{BME}=\angle{MCE}\equiv\angle{ACB}=\angle{ADB}\equiv\angle{FDM}. Следовательно, треугольник FMD — равнобедренный. Аналогично, равнобедренным будет и треугольник FAM. Поэтому |FA|=|FM|=|FD|.

Ссылки[править | править исходный текст]