Теорема Вайтмана
Теорема Вайтмана — теорема аксиоматической квантовой теории поля. Раскрывает несостоятельность описания поля при помощи оператора в гильбертовом пространстве. Для описания поля должна применяться обобщённая операторнозначная функция. Была доказана А. Вайтманом[1]
Формулировка[править | править код]
В квантовой теории поля из аксиом релятивистской и трансляционной инвариантности, локальности, спектральности, следует, что описание поля в определённой точке пространства-времени не может иметь смысл оператора в гильбертовом пространстве, отличного от числовой константы. Поле можно описывать лишь обобщённой операторнозначной функцией.
Пояснения[править | править код]
Аксиомы релятивистской и трансляционной инвариантности квантовой теории означают инвариантность преобразований скалярных произведений четырёхмерных векторов относительно неоднородной группы Лоренца[2] и инвариантность среднего значения наблюдаемой величины относительно собственных преобразований Пуанкаре[3].
Принцип локальности релятивистской квантовой теории означает, что измерения составляющих поля в пространственно-временных точках, разделённым пространственноподобным интервалом, независимы друг от друга[4].
Принцип спектральности квантовой теории означает, что в пространстве векторов состояний реализуются лишь представления универсальной накрывающей группы Пуанкаре с положительной энергией[5].
Примечания[править | править код]
- ↑ Wightman A. S. La theorie quantique locale et la theorie quantique des champs // Ann. Inst. Henri Poincare. — 1964. — V. 1. — PP. 403—420.
- ↑ Боголюбов, 1969, с. 99.
- ↑ Боголюбов, 1969, с. 103.
- ↑ Боголюбов, 1969, с. 175.
- ↑ Боголюбов, 1969, с. 112.
Литература[править | править код]
- Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Тодоров И. Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. — М.: Наука, 1969. — 424 с.