Теорема Вика (в квантовой электродинамике)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Вика (в квантовой электродинамике) — утверждение, позволяющее вычислять элементы  — матрицы в порядке теории возмущений.

Теорема Вика была сформулирована и доказана Д. Виком в 1950 г. [1][2]

Как известно, матричный элемент перехода имеет вид: .Индексы нумеруют начальные частицы, а  — конечные. Индексы у операторов и означают и т. п.  — символ хронологического произведения операторов.

Формулировка[править | править вики-текст]

Теорема Вика утверждает, что среднее по вакууму от любого числа бозонных операторов равно сумме произведений всех возможных попарных средних этих операторов. При этом в каждой паре множители должны стоять в той же последовательности, что и в исходном произведении. Для фермионных операторов каждый член суммы входит со знаком плюс или минус в зависимости от того, чётно или нечётно число перестановок, необходимое для того, чтобы поставить рядом все усредняемые операторы[3].

Доказательство[править | править вики-текст]

Определим как нормальное произведение нескольких операторов , в котором все операторы рождения стоят слева от операторов уничтожения, а знак плюс или минус зависит от того, чётная или нечётная перестановка фермиевских операторов приводит к такому виду произведения. Определим, как удвоенное, произведение двух операторов . Теорема Вика утверждает, что хронологическое произведение любого числа операторов можно представить в виде суммы нормальных произведений со всеми возможными удвоениями . Таким образом, хронологическое произведение операторов равно нормальному произведению, плюс сумма нормальных произведений с одним удвоением, где пара должна быть выбрана всеми возможными способами, плюс сумма нормальных произведений с двумя удвоениями, где две пары удвоения должны быть выбраны всеми возможными способами и т. д. Для того, чтобы преобразовать хронологическое произведение в нормальное, надо все операторы рождения переставить с операторами уничтожения, стоящими перед ними. При этом получается формула указанного выше вида. В неё будут входить удвоения только тех операторов, у которых порядок в хронологическом произведении отличается от порядка в нормальном произведении. Так как удвоения операторов, для которых оба порядка равносильны, равны нулю, можно считать, что в правой части формулы входят нормальные произведения со всеми возможными удвоениями.[4]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. G. С. Wick The Evaluation of the Collision Matrix // Phys. Rev. — 1950. — V. 80. — P. 268—272. — URL: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.80.268
  2. Д. Вик Вычисление матрицы столкновений // Новейшее развитие квантовой электродинамики. Сборник статей под ред. Д.Д. Иваненко — М.: ИЛ, 1954. — С. 245—253.
  3. Биленький, 1971, с. 83.
  4. Садовский М.В. Лекции по квантовой теории поля, 2003, 480 стр., ISBN 5-93972-241-5

Литература[править | править вики-текст]