Теорема Витта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Витта — теорема о свойствах конечномерных ортогональных пространств над полями произвольного вида. Она утверждает, что любая изометрия между двумя подпространствами конечномерного ортогонального векторного пространства может быть продолжена на все пространство.

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть  — невырожденное конечномерное ортогональное векторное пространство (пространство с невырожденной симметричной или кососимметричной билинейной формой),  — два его изометричных подпространства. Тогда любая изометрия может быть продолжена до изометрии , совпадающей с изометрией на подпространстве .

Приложения[править | править вики-текст]

Из теоремы Витта следует так называемая теорема о сокращении:

  • Предположим не вырожденная квадратичная форма и форма эквивалентна форме над полем характеристики не равной 2. Тогда форма эквивалентна форме над этим полем.

Литература[править | править вики-текст]