Теорема Волда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Теорема Вольда»)
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Волда — утверждение математической статистики, согласно которому каждый слабо стационарный временной ряд можно представить в виде скользящего среднего бесконечного порядка . Такое представление называют представлением скользящим средним для временных рядов.

Установлена Херманом Волдом.

Формально:

,

где:

  •  — рассматриваемый временной ряд,
  •  — белый шум на входе линейного фильтра ; также применяется термин «инновация» (англ. innovation)[1]
  •  — последовательность коэффициентов скользящего среднего (параметров или весов)
  •  — детерминированная компонента; равна нулю, если у нет трендов.

Коэффициенты удовлетворяют следующим условиям:

  1. ряд сходится абсолютно:
  2. отсутствуют члены с
  3. постоянны (не зависят от )

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Diebold F.X. Elements of Forecasting. — 4. — South-Western College Pub, 2007. — P. 124. — 384 p. — ISBN 032432359X.

Литература[править | править вики-текст]

  • Anderson, T. W. (1971) The Statistical Analysis of Time Series. Wiley.
  • Wold, H. (1954) A Study in the Analysis of Stationary Time Series, Second revised edition, with an Appendix on «Recent Developments in Time Series Analysis» by Peter Whittle. Almqvist and Wiksell Book Co., Uppsala.
  • Scargle, J.D. (1981) Studies in astronomical time series analysis. I — Modeling random processes in the time domain,,' 1981, Astrophysical Journal Supplement Series, 45, pp. 1-71.