Грасгоф, Франц

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Франц Грасгоф
Franz Grashof.jpg
Дата рождения:

11 июля 1826(1826-07-11)[1]

Место рождения:

Дюссельдорф,
Германия

Дата смерти:

26 октября 1893(1893-10-26)[1] (67 лет)

Место смерти:

Карлсруэ,
Германия

Страна:
Научная сфера:

механика, машиностроение

Место работы:

Политехникум Карлсруэ

Альма-матер:

Берлинский ремесленный институт

Commons-logo.svg Франц Грасгоф на Викискладе

Гра́сгоф, Франц (нем. Franz Grashof; 11 июля 1826, Дюссельдорф — 26 октября 1893, Карлсруэ) — немецкий механик и машиностроитель.

Биография[править | править вики-текст]

Детство и юность[править | править вики-текст]

Франц Грасгоф родился 11 июля 1826 года в семье Елизаветы Софии Доротеи Флорентины Брюггеман (нем. Lisette Sophie Dorothea Florentine Bruggemann) и Карла Грасгофа (нем. Karl Grashof), преподавателя классической филологии в Дюссельдорфской Королевской гимназии[de]. Несмотря на гуманитарное окружение в семье, Франц рано проявил интерес к технике; уже с 15 лет он работал слесарем, посещая после работы ремесленное училище[2].

В октябре 1844 года Франц Грасгоф поступил в Берлинский Королевский коммерческий институт[de], где изучал математику, физику и машиностроение. Однако в 1847 году Грасгоф, прервав обучение, пошёл на военную службу: год он прослужил добровольцем в стрелковом батальоне, а в 1848—1851 годах служил на флоте матросом и совершил на парусном судне плавания в Нидерландскую Ост-Индию и Австралию. После этого он разочаровался в избранной им было карьере морского офицера (не последнюю роль сыграла близорукость, которой он страдал) и вернулся в Берлин, где с 1852 года продолжал обучение в Королевском коммерческом институте[2][3][4].

Профессиональная карьера[править | править вики-текст]

В 1854 году Грасгоф окончил Берлинский Королевский коммерческий институт и остался работать в нём, преподавая математику и механику. В 1856 году группа из 23 молодых инженеров, в которую входил и Грасгоф, основали существующее и поныне Общество немецких инженеров[de] (нем. Verein Deutscher Ingenieure)[2][5]. Грасгоф стал редактором журнала «Zeitschrift des VDI», учреждённого этим обществом и издававшегося начиная с 1 января 1857 года; в нём учёный опубликовал и ряд своих статей по различным вопросам прикладной механики[6][7]. В 1860 году Ростокский университет присвоил Францу Грасгофу звание почётного доктора[3].

Памятник Францу Грасгофу в Карлсруэ

В 1863 году после смерти Фердинанда Редтенбахера[de] Грасгоф стал его преемником на посту профессора кафедры прикладной механики и теории машин Политехникума Карлсруэ. Здесь он читал лекции по сопротивлению материалов, гидравлике, термодинамике и конструированию машин, причём — по общему мнению — его лекции отличались точностью и ясностью языка[3][5].

В 1883 году Грасгоф перенёс инсульт, последствия которого существенно ограничили его творческую активность. В 1891 году последовал новый инсульт, от которого учёный так и не оправился[3].

Умер 26 октября 1893 года в Карлсруэ[2].

Научная деятельность[править | править вики-текст]

Работы Грасгофа по кинематике[править | править вики-текст]

Основное направление исследований Грасгофа — прикладная механика (в частности, кинематика механизмов). Был сторонником аналитических методов в механике[5]. Из результатов, полученных Грасгофом, в современных учебниках теоретической механики обычно приводится теорема Грасгофа о проекциях скоростей (не всегда — с упоминанием имени автора).

Теорема Грасгофа о проекциях скоростей[править | править вики-текст]

Рассмотрим две точки — и  — некоторой механической системы, и пусть и  — их текущие положения. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей в общем случае формулируется следующим образом: «Если на точки и наложена жёсткая связь, то проекции их скоростей на прямую, соединяющую текущие положения этих точек, равны»:

  .

Обычно данную теорему применяют к точкам абсолютно твёрдого тела, и в этом случае её формулируют так: «Проекции скоростей двух произвольных точек твёрдого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой»[8].

Приведём доказательство этой теоремы. Достаточно показать, что

  

(здесь    — скорость точки относительно точки ).

Дифференцируя по времени условие жёсткой связи

(представленное в виде условия постоянства скалярного квадрата радиус-вектора точки относительно точки ),  получаем:

  .

Итак,   ,  т. е.   .

Пусть теперь   — единичный вектор оси .  Имеем:

  .

Теорема доказана.

Скорости двух точек абсолютно твёрдого тела

Теорема Грасгофа о проекциях скоростей нередко оказывается полезной при решении конкретных задач кинематики абсолютно твёрдого тела. Вот — типичный пример.

Пусть и  — точки абсолютно твёрдого тела, и  — углы векторов и   с прямой .  Найти , если известны , , (жирный шрифт при наборе не использовался, так что речь идёт о нахождении модуля вектора скорости точки ).

Имеем:

  ,

то есть

  ;

отсюда

  .

Решение задачи найдено. Подчеркнём ещё раз, что мы нашли только модуль вектора .  Полностью найти вектор , пользуясь только теоремой Грасгофа, мы бы не смогли.

Так обстоят дела и в общем случае. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей сама по себе не позволяет решать задачи кинематики до конца: всегда требуется какая-либо дополнительная информация.

Работы Грасгофа по сопротивлению материалов[править | править вики-текст]

Грасгоф проявлял большой интерес к сопротивлению материалов и в 1866 году выпустил руководство по данному предмету, переизданное в расширенном виде в 1878 году под названием «Теория упругости и прочности» (нем. Theorie der Elasticität und Festigkeit). Книга стала первой попыткой ввести элементы теории упругости в ориентированный на инженеров курс сопротивления материалов. Причём Грасгоф не ограничивается изложением лишь элементарного сопротивления материалов, но также вводит основные уравнения теории упругости, которыми пользуется при изложении теории изгиба и кручения призматических стержней и теории пластин. В задаче об изгибе стержня Грасгоф находит решения для некоторых форм поперечного сечения, не рассматривавшихся Сен-Венаном. Он продолжает исследования Вейсбаха по изучению сложного напряжённого состояния. В ряде разделов курса Грасгоф находит новые, оригинальные результаты[9].

Работы Грасгофа по машиноведению[править | править вики-текст]

Грасгоф работал также в области машиноведения. Его главный труд — «Теоретическое машиностроение» (тт. 1—3, 1875—1890 гг.), в котором он развил учение Ф. Рёло о кинематических парах и кинематических цепях[5].

В данном труде Грасгоф рассматривал[10] движение как плоских, так и пространственных механизмов. Анализируя общий случай движения в пространстве, он указывал, что простая замкнутая цепь принуждённого движения с вращательными кинематическими парами должна состоять из семи звеньев, а также обсуждал возможности уменьшения числа звеньев при частных расположениях осей шарниров[11].

В учебниках по теории механизмов и машин часто приводится теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике.

Теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике[править | править вики-текст]

Данная теорема (иногда именуемая также[12] правилом Грасгофа) устанавливает условие существования кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике. Речь идёт[13] о плоском механизме из трёх подвижных звеньев (т. е.[14] твёрдых тел, образующих механизм) 1, 2, 3 и стойки (неподвижного звена) 0, у которого все звенья соединены между собой вращательными кинематическими парами.

Шарнирный четырёхзвенник

Для звеньев плоских механизмов в теории механизмов и машин используют[13] следующую терминологию:

  • кривошип — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой и может совершать вокруг оси пары полный оборот;
  • коромысло — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой, но не может совершать полный оборот вокруг оси пары;
  • шатун — звено плоского механизма, связанное вращательными парами с подвижными его звеньями, но не со стойкой.

Теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике формулируется так: "Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных двух звеньев[15] (под «наименьшим» понимается звено минимальной длины).

Поясним данную формулировку. Пусть   — длина самого короткого звена (для механизма, изображённого на рисунке,  ),   — длина одного из соединённых с ним звеньев,  и  — длины остальных звеньев механизма.

Предположим сначала, что    и    (на рисунке, где  ,  это именно так).  Элементарный геометрический анализ показывает[12], что условием полной проворачиваемости звена наименьшей длины относительно звена длины   является выполнение неравенства

  .

Если же    или  ,  то данное неравенство тем более будет выполняться. Из этих рассмотрений и следует[12] справедливость теоремы Грасгофа в приведённой выше формулировке (рассмотрение предельного случая, когда неравенство обращается в равенство, мы опускаем).

Применяя правило Грасгофа, удаётся подразделить[16] все шарнирные четырёхзвенники на 3 группы:

  • механизм будет кривошипно-коромысловым, если длины его звеньев удовлетворяют правилу Грасгофа и за стойку принято звено, соседнее с наименьшим;
  • механизм будет двухкривошипным, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев, и за стойку принято самое короткое звено;
  • механизм будет двухкоромысловым, если либо правило Грасгофа не выполнено, либо оно выполнено, но самое короткое звено не соединено со стойкой (то есть оно является шатуном и потому не может быть кривошипом).

Так, изображённый на рисунке шарнирный четырёхзвенник является двухкоромысловым механизмом, поскольку правило Грасгофа для него не выполняется.

Работы Грасгофа по теории теплопередачи[править | править вики-текст]

Грасгоф работал также в области гидравлики и теплотехники, где изучал, в частности, процессы конвекции. В теории теплопередачи известно названное в его честь число Грасгофа — критерий подобия, определяющий процесс теплообмена при свободном движении в поле гравитации и являющийся мерой соотношения архимедовой (подъёмной) силы, вызванной неравномерным распределением плотности в неоднородном поле температур, и сил межмолекулярного трения[17].

Семья[править | править вики-текст]

В 1854 году Франц Грасгоф женился на Генриетте Ноттебом (нем. Henriette Nottebohm), дочери землевладельца. У них родились сын и две дочери; одна из дочерей, Елизавета, позднее вышла замуж за известного архитектора и скульптора Карла Хоффаккера[de] (нем. Karl Hoffacker)[2].

Память[править | править вики-текст]

Табличка с названием улицы Грасгофа в Карлсруэ

В 1894 году Общество немецких инженеров[de] учредило в честь Франца Грасгофа (в 1856—1890 годах — первый директор общества) свою высшую награду — памятную медаль Грасгофа, которая вручается в качестве премии для инженеров, имеющих выдающиеся научные или профессиональные заслуги в области техники[4].

В 1986 году в Карлсруэ был воздвигнут памятник Францу Грасгофу[18]. В честь него названы улицы в Бремене[19], Дюссельдорфе[20], Карлсруэ[21] и Мангейме[22].

Публикации[править | править вики-текст]

  • Grashof, Franz.  Die Festigkeitslehre mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse des Maschinenbauses: Abriss von Vorträgen an der Polytechnischen Schule zu Carlsruhe. — Berlin: R. Gaertner, 1866. — xiv + 293 S.
  • Grashof, Franz.  Theorie der Elasticität und Festigkeit: mit Bezug auf ihre Anwendungen in der Technik. — Berlin: R. Gaertner, 1878. — viii + 408 S.
  • Grashof, Franz.  Theoretische Maschinenlehre. Bd. 1. Hydraulik nebst mechanischer Wärmetheorie und allgemeiner Theorie der Heizung. — Leipzig: L. Voss, 1875. — xiv + 972 S.
  • Grashof, Franz.  Theoretische Maschinenlehre. Bd. 2. Theorie der getriebe und der mechanischen Messinstrumente. — Leipzig: L. Voss, 1883. — xii + 873 S.
  • Grashof, Franz.  Theoretische Maschinenlehre. Bd. 3. Theorie der Kraftmaschinen. — Leipzig: L. Voss, 1890. — xii + 891 S.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Немецкая национальная библиотека, Берлинская государственная библиотека, Баварская государственная библиотека и др. Record #116823232 // общий нормативный контроль — 2012—2016.
  2. 1 2 3 4 5 Nesselmann, Kurt.  Grashof, Franz // Neue Deutsche Biographie. Bd. 6. Gaál — Grasmann. — Berlin: Duncker & Humblot, 1964. — XVI + 783 S. — S. 746–747.
  3. 1 2 3 4 Hartenberg R. S.  Grashof, Franz. // Website encyclopedia.com. Проверено 5 октября 2015.
  4. 1 2 Franz Grashof. 1826—1893. // The University of Texas at Austin. Department of Mechanical Engineering. Проверено 5 октября 2015.
  5. 1 2 3 4 Боголюбов, 1983, с. 145—146.
  6. Тимошенко, 1957, с. 162.
  7. Verein Deutscher Ingenieure. // Website www.albert-gieseler.de. Проверено 7 октября 2015.
  8. Павловский, Акинфиева, Бойчук, 1989, с. 165.
  9. Тимошенко, 1957, с. 162—163.
  10. Grashof, 1883.
  11. Диментберг Ф. М., Саркисян Ю. Л., Усков М. К.  Пространственные механизмы: обзор современных исследований. — М.: Наука, 1983. — 98 с. — С. 4.
  12. 1 2 3 Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 308.
  13. 1 2 Артоболевский, 1965, с. 22.
  14. Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 18.
  15. Юдин, Петрокас, 1967, с. 55.
  16. Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 308—309.
  17. Кафаров, 1972.
  18. Franz-Grashof-Denkmal. // Сайт ka.stadtwiki.net. Проверено 6 октября 2015.
  19. Franz-Grashof-Straße in Bremen. // Сайт bremen.staedte-info.net. Проверено 6 октября 2015.
  20. Grashofstraße in Düsseldorf. // Сайт duesseldorf.staedte-info.net. Проверено 6 октября 2015.
  21. Grashofstraße in Karlsruhe. // Сайт karlsruhe.staedte-info.net. Проверено 6 октября 2015.
  22. Franz-Grashof-Straße in Mannheim. // Сайт mannheim.staedte-info.net. Проверено 6 октября 2015.

Литература[править | править вики-текст]