Теорема Дирихле о диофантовых приближениях

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Дирихле о диофантовых приближениях гласит, что[1]

Для любого вещественного числа и натурального Q существуют целые p и q, , удовлетворяющие условию

Она является следствием принципа Дирихле. Теорема была доказана Дирихле в 1842 году.

Некоторые следствия[править | править код]

Пусть — иррациональное число. Тогда существует бесконечное множество несократимых дробей неограниченно близких к в следующем смысле[1]:

Практическое построение таких приближений несложно выполнить с помощью цепных дробей.

Вариации и обобщения[править | править код]

Принцип Дирихле позволяет доказать и более общую теорему:

для любых вещественных чисел и натурального существуют такие целые , что

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Нестеренко Ю. В., 2008, с. 187—189.

Литература[править | править код]

  • Нестеренко Ю. В. Теория чисел: учебник для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр "Академия", 2008. — 272 с. — ISBN 978-5-7695-4646-4.