Теорема Каратеодори — Тёплица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Каратеодори — Тёплица — теорема математического анализа, названная в честь математиков Константина Каратеодори и Отто Тёплица:

Пусть  — единичный круг в комплексной плоскости

Множество всех функций с положительной в вещественной частью и нормировкой отображающих круг в правую полуплоскость называется классом Каратеодори и обозначается через

Каратеодори и Теплиц решили задачу точного описания множества значений системы коэффициентов где на классе

Множество значений системы коэффициентов на классе есть замкнутое выпуклое ограниченное множество точек -мерного комплексного евклидова пространства для которых определители

где

либо все положительны, либо положительны до какого-то номера, начиная с которого равны нулю. Последний случай отвечает принадлежности точки границе тела коэффициентов Каждой граничной точке этого тела отвечает только одна функция класса имеющая вид выпуклой линейной комбинации

с коэффициентами причем и при

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Carathéodory C. Über die Variabilitätsbereich des Fourierschen Konstanten von Positiv Harmonischen Funktion Rendiconti Circ. Mat. di~Palermo. 1911. V.~32. P.~193—217.
  • Töplitz O. Über die Fouriersche Entwicklung Positiver Funktionen Rendiconti. Circ. Mat. di~Palermo. 1911. V.~32. P.~191—192.