Теорема Коши о многогранниках

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Коши о многогранниках:

Два замкнутых выпуклых многогранника конгруэнтны, если между их гранями, рёбрами и вершинами имеется сохраняющее инцидентность взаимно однозначное соответствие, причём соответствующие грани многогранников конгруэнтны.


Иначе говоря, грани многогранника вместе с правилом склейки полностью определяют выпуклый многогранник.

Связанные результаты[править | править исходный текст]

  • Аналогичный результат верен в пространствах всех размерностей начиная с 3.
  • Для невыпуклых многогранников аналогичный результат неверен.
    • Более того, существует невыпуклый многогранник, который допускает непрерывные деформации в классе многогранников с конгруэнтными гранями. Такой многогранник называется изгибаемым. Однако, согласно теореме Сабитова, объём такого многогранника в процессе деформаций будет оставаться неизменным.
  • Условие конгруэнтности граней можно ослабить до условия изметричности внутренней метрики многогранника (теорема Александрова).
    • Более того, то же верно для любой замкнутой выпуклой поверхности (теорема Погорелова).

Литература[править | править исходный текст]