Теорема Кронекера — Вебера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В алгебраической теории чисел теорема Кронекера — Вебера, названная в честь Леопольда Кронекера и Генриха Мартина Вебера, утверждает, что каждое конечное абелево расширение поля рациональных чисел \Q, или, другими словами, каждое алгебраическое числовое поле, чья группа Галуа над \Q является абелевой, — является подполем некоторого кругового поля, то есть поля, полученного присоединением корня из единицы к рациональным числам.

Кронекер осуществил основную часть доказательства в 1853 году, Вебер в 1886 году и Гильберт в 1896 году заполнили некоторые логические пробелы. Теорема может быть доказана прямыми алгебраическими построениями, но она также является простым следствием теории полей классов.

Для заданного абелевого расширения K поля \Q можно определить минимальное круговое поле, содержащее K. Для заданного K можно определить наименьшее целое число n, что K является подполем, поля порождённого корнем из единицы n-й степени. Например, для квадратичных полей таким числом является абсолютная величина их дискриминанта.

Ссылки[править | править исходный текст]