Теорема Лагранжа об обращении рядов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пусть функция аналитична в точке и . Тогда в некоторой окрестности точки обратная к ней функция представима рядом вида

Применения[править | править вики-текст]

Ряд Бюрмана — Лагранжа[править | править вики-текст]

Ряд Бюрмана — Лагранжа определяется как разложение голоморфной функции по степеням другой голоморфной функции и представляет собой обобщение ряда Тейлора.

Пусть и голоморфны в окрестности некоторой точки , притом и — простой нуль функции . Теперь выберем некую область , в которой и голоморфны, а однолистна в . Тогда имеет место разложение вида:

где коэффициенты вычисляются по следующему выражению:

Теорема об обращении рядов[править | править вики-текст]

Частным случаем применения рядов является так называемая задача об обращении ряда Тейлора.

Рассмотрим разложение вида . Попытаемся с помощью полученного выражения вычислить коэффициенты ряда :

Обобщения[править | править вики-текст]

В условиях теоремы для суперпозиции вида справедливо представление в виде ряда

Литература[править | править вики-текст]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.

Ссылки[править | править вики-текст]