Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов утверждает, что

Всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел.

Доказательство теоремы предоставляет собой алгоритм, позволяющий находить такое представление для числа с помощью арифметических операций[1].

Теорема является решением проблемы Варинга для степени . Поскольку числа вида не представимы суммой трёх квадратов[2], то теорема Лагранжа даёт одно из двух известных значений функции Харди .

Примеры[править | править вики-текст]

История[править | править вики-текст]

Утверждение теоремы впервые появилось в Арифметике Диофанта, переведённой на латынь Баше в 1621 году. Важную для теоремы лемму о том, что произведение сумм четырёх квадратов есть сумма четырёх квадратов доказал Эйлер, который был близок к доказательству самой теоремы[2] и много сделал лично для Лагранжа. Однако Лагранж опередил Эйлера и доказал теорему в 1770 году.

Примечания[править | править вики-текст]