Теорема Линдемана — Вейерштрасса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Линдемана — Вейерштрасса, являющаяся обобщением теоремы Линдемана, доказывает трансцендентность большого класса чисел. Теорема утверждает следующее[1]:

Если — различные алгебраические числа, линейно независимые над , то являются алгебраически независимыми над , то есть, степень трансцендентности расширения равна

Часто используется другая эквивалентная формулировка[2]:

Для любых различных алгебраических чисел числа являются линейно независимыми над полем алгебраических чисел .


История[править | править вики-текст]

В 1882 Линдеман доказал, что трансцендентно для любого ненулевого алгебраического [3], а в 1885 Карл Вейерштрасс доказал более общее утверждение, приведённое выше.

Из теоремы Линдемана — Вейерштрасса легко следует трансцендентность чисел e и π.

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. Weisstein, Eric W. Lindemann–Weierstrass theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. Alan Baker. Transcendental Number Theory. — Cambridge University Press, 1975. — ISBN 052139791X.. Chapter 1, Theorem 1.4.
  3. F. Lindemann Über die Zahl π // Mathematische Annalen. — Т. 20 (1882). — С. 213-225.

Литература[править | править вики-текст]

  • Шидловский А. Б. «Диофантовы приближения и трансцендентные числа» (М. ФИЗМАТЛИТ, 2007) ISBN 978-5-9221-0720-4