Теорема Лузина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теоре́ма Лу́зина — утверждение о необходимых и достаточных условиях измеримости функции одной вещественной переменной. Согласно этой теореме каждая измеримая на отрезке функция есть не что иное, как непрерывная функция, искажённая на некотором множестве сколь угодно малой меры.

Формулировка[править | править вики-текст]

Для того, чтобы функция была измерима на отрезке , необходимо и достаточно, чтобы она обладала на этом отрезке - свойством.

Пояснения[править | править вики-текст]

Функция , заданная на отрезке , обладает - свойством, если для любого найдется совершенное множество такое, что и на непрерывна.

Доказательство[править | править вики-текст]

Доказательство в доступной для начинающих форме есть в книге [1]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Соболев В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. — М.: Наука, 1968 — стр. 135.

Литература[править | править вики-текст]